Algebra Beispiele

$\frac{3}{8 m} + \frac{7}{m + 4} = \frac{m + 1}{m - 16}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{m + 1}{m - 16}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3}{8 m} + \frac{7}{m + 4} - \frac{m + 1}{m - 16} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{3}{8 m} + \frac{7}{m + 4} - \frac{m + 1}{m - 16}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $\frac{3}{8 m}$ mit $\frac{(m + 4) (m - 16)}{(m + 4) (m - 16)}$ .

$\frac{3}{8 m} \cdot \frac{(m + 4) (m - 16)}{(m + 4) (m - 16)} + \frac{7}{m + 4} - \frac{m + 1}{m - 16} = 0$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $\frac{3}{8 m}$ mit $\frac{(m + 4) (m - 16)}{(m + 4) (m - 16)}$ .

$\frac{3 ((m + 4) (m - 16))}{8 m ((m + 4) (m - 16))} + \frac{7}{m + 4} - \frac{m + 1}{m - 16} = 0$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $\frac{7}{m + 4}$ mit $\frac{8 m (m - 16)}{8 m (m - 16)}$ .

$\frac{3 ((m + 4) (m - 16))}{8 m ((m + 4) (m - 16))} + \frac{7}{m + 4} \cdot \frac{8 m (m - 16)}{8 m (m - 16)} - \frac{m + 1}{m - 16} = 0$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $\frac{7}{m + 4}$ mit $\frac{8 m (m - 16)}{8 m (m - 16)}$ .

$\frac{3 ((m + 4) (m - 16))}{8 m ((m + 4) (m - 16))} + \frac{7 (8 m (m - 16))}{(m + 4) (8 m (m - 16))} - \frac{m + 1}{m - 16} = 0$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $\frac{m + 1}{m - 16}$ mit $\frac{8 m (m + 4)}{8 m (m + 4)}$ .

$\frac{3 ((m + 4) (m - 16))}{8 m ((m + 4) (m - 16))} + \frac{7 (8 m (m - 16))}{(m + 4) (8 m (m - 16))} - (\frac{m + 1}{m - 16} \cdot \frac{8 m (m + 4)}{8 m (m + 4)}) = 0$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $\frac{m + 1}{m - 16}$ mit $\frac{8 m (m + 4)}{8 m (m + 4)}$ .

$\frac{3 ((m + 4) (m - 16))}{8 m ((m + 4) (m - 16))} + \frac{7 (8 m (m - 16))}{(m + 4) (8 m (m - 16))} - \frac{(m + 1) (8 m (m + 4))}{(m - 16) (8 m (m + 4))} = 0$

Schritt 2.1.7

Stelle die Faktoren von $8 m ((m + 4) (m - 16))$ um.

$\frac{3 ((m + 4) (m - 16))}{8 m (m + 4) (m - 16)} + \frac{7 (8 m (m - 16))}{(m + 4) (8 m (m - 16))} - \frac{(m + 1) (8 m (m + 4))}{(m - 16) (8 m (m + 4))} = 0$

Schritt 2.1.8

Stelle die Faktoren von $(m + 4) (8 m (m - 16))$ um.

$\frac{3 ((m + 4) (m - 16))}{8 m (m + 4) (m - 16)} + \frac{7 (8 m (m - 16))}{8 m (m + 4) (m - 16)} - \frac{(m + 1) (8 m (m + 4))}{(m - 16) (8 m (m + 4))} = 0$

Schritt 2.1.9

Stelle die Faktoren von $(m - 16) (8 m (m + 4))$ um.

$\frac{3 ((m + 4) (m - 16))}{8 m (m + 4) (m - 16)} + \frac{7 (8 m (m - 16))}{8 m (m + 4) (m - 16)} - \frac{(m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 ((m + 4) (m - 16)) + 7 (8 m (m - 16)) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Schritt 2.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Multipliziere $(m + 4) (m - 16)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (m (m - 16) + 4 (m - 16)) + 7 (8 m (m - 16)) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Schritt 2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (m \cdot m + m \cdot - 16 + 4 (m - 16)) + 7 (8 m (m - 16)) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (m \cdot m + m \cdot - 16 + 4 m + 4 \cdot - 16) + 7 (8 m (m - 16)) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Schritt 2.3.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1.1

Mutltipliziere $m$ mit $m$ .

$\frac{3 (m^{2} + m \cdot - 16 + 4 m + 4 \cdot - 16) + 7 (8 m (m - 16)) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Schritt 2.3.2.1.2

Bringe $- 16$ auf die linke Seite von $m$ .

$\frac{3 (m^{2} - 16 \cdot m + 4 m + 4 \cdot - 16) + 7 (8 m (m - 16)) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Schritt 2.3.2.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 16$ .

$\frac{3 (m^{2} - 16 m + 4 m - 64) + 7 (8 m (m - 16)) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Schritt 2.3.2.2

Addiere $- 16 m$ und $4 m$ .

$\frac{3 (m^{2} - 12 m - 64) + 7 (8 m (m - 16)) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Schritt 2.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 m^{2} + 3 (- 12 m) + 3 \cdot - 64 + 7 (8 m (m - 16)) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Schritt 2.3.4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.1

Mutltipliziere $- 12$ mit $3$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m + 3 \cdot - 64 + 7 (8 m (m - 16)) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Schritt 2.3.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 64$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 7 (8 m (m - 16)) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Schritt 2.3.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 7 (8 m \cdot m + 8 m \cdot - 16) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Schritt 2.3.6

Multipliziere $m$ mit $m$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.1

Bewege $m$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 7 (8 (m \cdot m) + 8 m \cdot - 16) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Schritt 2.3.6.2

Mutltipliziere $m$ mit $m$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 7 (8 m^{2} + 8 m \cdot - 16) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Schritt 2.3.7

Mutltipliziere $- 16$ mit $8$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 7 (8 m^{2} - 128 m) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Schritt 2.3.8

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 7 (8 m^{2}) + 7 (- 128 m) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Schritt 2.3.9

Mutltipliziere $8$ mit $7$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} + 7 (- 128 m) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Schritt 2.3.10

Mutltipliziere $- 128$ mit $7$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Schritt 2.3.11

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m + (- m - 1 \cdot 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Schritt 2.3.12

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m + (- m - 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Schritt 2.3.13

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m + (- m - 1) (8 m \cdot m + 8 m \cdot 4)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Schritt 2.3.14

Multipliziere $m$ mit $m$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.14.1

Bewege $m$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m + (- m - 1) (8 (m \cdot m) + 8 m \cdot 4)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Schritt 2.3.14.2

Mutltipliziere $m$ mit $m$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m + (- m - 1) (8 m^{2} + 8 m \cdot 4)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Schritt 2.3.15

Mutltipliziere $4$ mit $8$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m + (- m - 1) (8 m^{2} + 32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Schritt 2.3.16

Multipliziere $(- m - 1) (8 m^{2} + 32 m)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.16.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - m (8 m^{2} + 32 m) - 1 (8 m^{2} + 32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Schritt 2.3.16.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - m (8 m^{2}) - m (32 m) - 1 (8 m^{2} + 32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Schritt 2.3.16.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - m (8 m^{2}) - m (32 m) - 1 (8 m^{2}) - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Schritt 2.3.17

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.17.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.17.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 1 \cdot 8 m \cdot m^{2} - m (32 m) - 1 (8 m^{2}) - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Schritt 2.3.17.1.2

Multipliziere $m$ mit $m^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.17.1.2.1

Bewege $m^{2}$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 1 \cdot 8 (m^{2} m) - m (32 m) - 1 (8 m^{2}) - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Schritt 2.3.17.1.2.2

Mutltipliziere $m^{2}$ mit $m$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.17.1.2.2.1

Potenziere $m$ mit $1$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 1 \cdot 8 (m^{2} m^{1}) - m (32 m) - 1 (8 m^{2}) - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Schritt 2.3.17.1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 1 \cdot 8 m^{2 + 1} - m (32 m) - 1 (8 m^{2}) - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Schritt 2.3.17.1.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 1 \cdot 8 m^{3} - m (32 m) - 1 (8 m^{2}) - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Schritt 2.3.17.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 8 m^{3} - m (32 m) - 1 (8 m^{2}) - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Schritt 2.3.17.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 8 m^{3} - 1 \cdot 32 m \cdot m - 1 (8 m^{2}) - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Schritt 2.3.17.1.5

Multipliziere $m$ mit $m$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.17.1.5.1

Bewege $m$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 8 m^{3} - 1 \cdot 32 (m \cdot m) - 1 (8 m^{2}) - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Schritt 2.3.17.1.5.2

Mutltipliziere $m$ mit $m$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 8 m^{3} - 1 \cdot 32 m^{2} - 1 (8 m^{2}) - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Schritt 2.3.17.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $32$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 8 m^{3} - 32 m^{2} - 1 (8 m^{2}) - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Schritt 2.3.17.1.7

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 8 m^{3} - 32 m^{2} - 8 m^{2} - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Schritt 2.3.17.1.8

Mutltipliziere $32$ mit $- 1$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 8 m^{3} - 32 m^{2} - 8 m^{2} - 32 m}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Schritt 2.3.17.2

Subtrahiere $8 m^{2}$ von $- 32 m^{2}$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 8 m^{3} - 40 m^{2} - 32 m}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Schritt 2.4

Addiere $3 m^{2}$ und $56 m^{2}$ .

$\frac{59 m^{2} - 36 m - 192 - 896 m - 8 m^{3} - 40 m^{2} - 32 m}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Schritt 2.5

Subtrahiere $40 m^{2}$ von $59 m^{2}$ .

$\frac{19 m^{2} - 36 m - 192 - 896 m - 8 m^{3} - 32 m}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Schritt 2.6

Subtrahiere $896 m$ von $- 36 m$ .

$\frac{19 m^{2} - 932 m - 192 - 8 m^{3} - 32 m}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Schritt 2.7

Subtrahiere $32 m$ von $- 932 m$ .

$\frac{19 m^{2} - 964 m - 192 - 8 m^{3}}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Schritt 2.8

Stelle die Terme um.

$\frac{- 8 m^{3} + 19 m^{2} - 964 m - 192}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Schritt 2.9

Faktorisiere $- 1$ aus $- 8 m^{3}$ heraus.

$\frac{- (8 m^{3}) + 19 m^{2} - 964 m - 192}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Schritt 2.10

Faktorisiere $- 1$ aus $19 m^{2}$ heraus.

$\frac{- (8 m^{3}) - (- 19 m^{2}) - 964 m - 192}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Schritt 2.11

Faktorisiere $- 1$ aus $- (8 m^{3}) - (- 19 m^{2})$ heraus.

$\frac{- (8 m^{3} - 19 m^{2}) - 964 m - 192}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Schritt 2.12

Faktorisiere $- 1$ aus $- 964 m$ heraus.

$\frac{- (8 m^{3} - 19 m^{2}) - (964 m) - 192}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Schritt 2.13

Faktorisiere $- 1$ aus $- (8 m^{3} - 19 m^{2}) - (964 m)$ heraus.

$\frac{- (8 m^{3} - 19 m^{2} + 964 m) - 192}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Schritt 2.14

Schreibe $- 192$ als $- 1 (192)$ um.

$\frac{- (8 m^{3} - 19 m^{2} + 964 m) - 1 (192)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Schritt 2.15

Faktorisiere $- 1$ aus $- (8 m^{3} - 19 m^{2} + 964 m) - 1 (192)$ heraus.

$\frac{- (8 m^{3} - 19 m^{2} + 964 m + 192)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Schritt 2.16

Schreibe $- (8 m^{3} - 19 m^{2} + 964 m + 192)$ als $- 1 (8 m^{3} - 19 m^{2} + 964 m + 192)$ um.

$\frac{- 1 (8 m^{3} - 19 m^{2} + 964 m + 192)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Schritt 2.17

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{8 m^{3} - 19 m^{2} + 964 m + 192}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{8 m^{3} - 19 m^{2} + 964 m + 192}{8 m (m + 4) (m - 16)}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$8 m (m + 4) (m - 16) = 0$

Schritt 4

Löse nach $m$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$m = 0$

$m + 4 = 0$

$m - 16 = 0$

Schritt 4.2

Setze $m$ gleich $0$ .

$m = 0$

Schritt 4.3

Setze $m + 4$ gleich $0$ und löse nach $m$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Setze $m + 4$ gleich $0$ .

$m + 4 = 0$

Schritt 4.3.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$m = - 4$

Schritt 4.4

Setze $m - 16$ gleich $0$ und löse nach $m$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Setze $m - 16$ gleich $0$ .

$m - 16 = 0$

Schritt 4.4.2

Addiere $16$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$m = 16$

Schritt 4.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $8 m (m + 4) (m - 16) = 0$ wahr machen.

$m = 0, - 4, 16$

Schritt 5

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

$m = - 4, m = 0, m = 16$

Schritt 6