Algebra Beispiele

$11 + y = - 5 x$ $3 y = 47 + 5 x$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Stelle $11$ und $y$ um.

$y + 11 = - 5 x$

$3 y = 47 + 5 x$

$y + 11 = - 5 x$

$3 y = 47 + 5 x$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Stelle $47$ und $5 x$ um.

$3 y = 5 x + 47$

$y + 11 = - 5 x$

$3 y = 5 x + 47$

$y + 11 = - 5 x$

Schritt 3

Verschiebe alle Terme, die Variablen enthalten, auf die linke Seite.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $11$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 5 x - 11, 3 y = 5 x + 47$

Schritt 3.2

Addiere $5 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y + 5 x = - 11, 3 y = 5 x + 47$

Schritt 3.3

Subtrahiere $5 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y + 5 x = - 11, 3 y - 5 x = 47$

Schritt 4

Stelle das Polynom um.

$5 x + y = - 11$

$3 y - 5 x = 47$

Schritt 5

Stelle das Polynom um.

$- 5 x + 3 y = 47$

$5 x + y = - 11$

Schritt 6

Multipliziere jede Gleichung mit dem Wert, der das Vorzeichen der Koeffizienten von $y$ umkehrt.

$(- 3) \cdot (5 x + y) = (- 3) (- 11)$

$- 5 x + 3 y = 47$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.1.1

Vereinfache $(- 3) \cdot (5 x + y)$ .

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Schritt 7.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 (5 x) - 3 y = (- 3) (- 11)$

$- 5 x + 3 y = 47$

Schritt 7.1.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 3$ .

$- 15 x - 3 y = (- 3) (- 11)$

$- 5 x + 3 y = 47$

$- 15 x - 3 y = (- 3) (- 11)$

$- 5 x + 3 y = 47$

$- 15 x - 3 y = (- 3) (- 11)$

$- 5 x + 3 y = 47$

Schritt 7.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.2.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 11$ .

$- 15 x - 3 y = 33$

$- 5 x + 3 y = 47$

$- 15 x - 3 y = 33$

$- 5 x + 3 y = 47$

$- 15 x - 3 y = 33$

$- 5 x + 3 y = 47$

Schritt 8

Addiere die beiden Gleichungen, um $y$ aus dem System zu beseitigen.

	$-$	$1$	$5$	$x$	$-$	$3$	$y$	$=$	$3$	$3$
$+$		$-$	$5$	$x$	$+$	$3$	$y$	$=$	$4$	$7$
	$-$	$2$	$0$	$x$				$=$	$8$	$0$

Schritt 9

Teile jeden Ausdruck in $- 20 x = 80$ durch $- 20$ und vereinfache.

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Schritt 9.1

Teile jeden Ausdruck in $- 20 x = 80$ durch $- 20$ .

$\frac{- 20 x}{- 20} = \frac{80}{- 20}$

Schritt 9.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 9.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 20$ .

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Schritt 9.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 20 x}{- 20} = \frac{80}{- 20}$

Schritt 9.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{80}{- 20}$

Schritt 9.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 9.3.1

Dividiere $80$ durch $- 20$ .

$x = - 4$

Schritt 10

Setze den Wert, der für $x$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, dann löse nach $y$ auf.

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Schritt 10.1

Setze den Wert, der für $x$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, um nach $y$ aufzulösen.

$- 15 \cdot - 4 - 3 y = 33$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $- 15$ mit $- 4$ .

$60 - 3 y = 33$

Schritt 10.3

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 10.3.1

Subtrahiere $60$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 y = 33 - 60$

Schritt 10.3.2

Subtrahiere $60$ von $33$ .

$- 3 y = - 27$

Schritt 10.4

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = - 27$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 10.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = - 27$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 27}{- 3}$

Schritt 10.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 10.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 10.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 27}{- 3}$

Schritt 10.4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 27}{- 3}$

Schritt 10.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 10.4.3.1

Dividiere $- 27$ durch $- 3$ .

$y = 9$

Schritt 11

Die Lösung zu dem System unabhängiger Gleichungen kann als Punkt dargestellt werden.

$(- 4, 9)$

Schritt 12

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 4, 9)$

Gleichungsform:

$x = - 4, y = 9$

Schritt 13

	$-$	$1$	$5$	$x$	$-$	$3$	$y$	$=$	$3$	$3$
$+$		$-$	$5$	$x$	$+$	$3$	$y$	$=$	$4$	$7$
	$-$	$2$	$0$	$x$				$=$	$8$	$0$

	$-$	$1$	$5$	$x$	$-$	$3$	$y$	$=$	$3$	$3$
$+$		$-$	$5$	$x$	$+$	$3$	$y$	$=$	$4$	$7$
	$-$	$2$	$0$	$x$				$=$	$8$	$0$

	$-$	$1$	$5$	$x$	$-$	$3$	$y$	$=$	$3$	$3$
$+$		$-$	$5$	$x$	$+$	$3$	$y$	$=$	$4$	$7$
	$-$	$2$	$0$	$x$				$=$	$8$	$0$