Algebra Beispiele

$y = 6 x - \frac{1}{x} - 5$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = 6 x - \frac{1}{x} - 5$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $6 x - \frac{1}{x} - 5 = 0$ um.

$6 x - \frac{1}{x} - 5 = 0$

Schritt 1.2.2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 1.2.2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$1, x, 1, 1$

Schritt 1.2.2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x$

Schritt 1.2.3

Multipliziere jeden Term in $6 x - \frac{1}{x} - 5 = 0$ mit $x$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 1.2.3.1

Multipliziere jeden Term in $6 x - \frac{1}{x} - 5 = 0$ mit $x$ .

$6 x \cdot x - \frac{1}{x} x - 5 x = 0 x$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.2.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.3.2.1.1.1

Bewege $x$ .

$6 (x \cdot x) - \frac{1}{x} x - 5 x = 0 x$

Schritt 1.2.3.2.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$6 x^{2} - \frac{1}{x} x - 5 x = 0 x$

Schritt 1.2.3.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 1.2.3.2.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{x}$ in den Zähler.

$6 x^{2} + \frac{- 1}{x} x - 5 x = 0 x$

Schritt 1.2.3.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 x^{2} + \frac{- 1}{x} x - 5 x = 0 x$

Schritt 1.2.3.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$6 x^{2} - 1 - 5 x = 0 x$

Schritt 1.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.3.1

Mutltipliziere $0$ mit $x$ .

$6 x^{2} - 1 - 5 x = 0$

Schritt 1.2.4

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.4.1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 1.2.4.1.1

Stelle die Terme um.

$6 x^{2} - 5 x - 1 = 0$

Schritt 1.2.4.1.2

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 6 \cdot - 1 = - 6$ und deren Summe gleich $b = - 5$ ist.

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Schritt 1.2.4.1.2.1

Faktorisiere $- 5$ aus $- 5 x$ heraus.

$6 x^{2} - 5 x - 1 = 0$

Schritt 1.2.4.1.2.2

Schreibe $- 5$ um als $1$ plus $- 6$

$6 x^{2} + (1 - 6) x - 1 = 0$

Schritt 1.2.4.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$6 x^{2} + 1 x - 6 x - 1 = 0$

Schritt 1.2.4.1.2.4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$6 x^{2} + x - 6 x - 1 = 0$

Schritt 1.2.4.1.3

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.2.4.1.3.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(6 x^{2} + x) - 6 x - 1 = 0$

Schritt 1.2.4.1.3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x (6 x + 1) - (6 x + 1) = 0$

Schritt 1.2.4.1.4

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $6 x + 1$ .

$(6 x + 1) (x - 1) = 0$

Schritt 1.2.4.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$6 x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Schritt 1.2.4.3

Setze $6 x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.4.3.1

Setze $6 x + 1$ gleich $0$ .

$6 x + 1 = 0$

Schritt 1.2.4.3.2

Löse $6 x + 1 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.4.3.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 x = - 1$

Schritt 1.2.4.3.2.2

Teile jeden Ausdruck in $6 x = - 1$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.4.3.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 x = - 1$ durch $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

Schritt 1.2.4.3.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.4.3.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 1.2.4.3.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

Schritt 1.2.4.3.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{6}$

Schritt 1.2.4.3.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.4.3.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{6}$

Schritt 1.2.4.4

Setze $x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.4.4.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 1.2.4.4.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 1.2.4.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(6 x + 1) (x - 1) = 0$ wahr machen.

$x = - \frac{1}{6}, 1$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- \frac{1}{6}, 0), (1, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = 6 (0) - \frac{1}{0} - 5$

Schritt 2.2

Die Gleichung hat einen nicht definierten Bruch.

Undefiniert

Schritt 2.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $Keine$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- \frac{1}{6}, 0), (1, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $Keine$

Schritt 4