Algebra Beispiele

$z = \frac{3 π y^{3}}{12}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{3 π y^{3}}{12} = z$ um.

$\frac{3 π y^{3}}{12} = z$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $12$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 π y^{3}$ heraus.

$\frac{3 (π y^{3})}{12} = z$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$\frac{3 (π y^{3})}{3 \cdot 4} = z$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (π y^{3})}{3 \cdot 4} = z$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{π y^{3}}{4} = z$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten mit $4$ .

$\frac{π y^{3}}{4} \cdot 4 = z \cdot 4$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{π y^{3}}{4} \cdot 4 = z \cdot 4$

Schritt 4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$π y^{3} = z \cdot 4$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Bringe $4$ auf die linke Seite von $z$ .

$π y^{3} = 4 z$

Schritt 5

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $π y^{3} = 4 z$ durch $π$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Teile jeden Ausdruck in $π y^{3} = 4 z$ durch $π$ .

$\frac{π y^{3}}{π} = \frac{4 z}{π}$

Schritt 5.1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{π y^{3}}{π} = \frac{4 z}{π}$

Schritt 5.1.2.1.2

Dividiere $y^{3}$ durch $1$ .

$y^{3} = \frac{4 z}{π}$

Schritt 5.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \sqrt[3]{\frac{4 z}{π}}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\sqrt[3]{\frac{4 z}{π}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{4 z}{π}}$ als $\frac{\sqrt[3]{4 z}}{\sqrt[3]{π}}$ um.

$y = \frac{\sqrt[3]{4 z}}{\sqrt[3]{π}}$

Schritt 5.3.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{4 z}}{\sqrt[3]{π}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{4 z}}{\sqrt[3]{π}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{2}}$

Schritt 5.3.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{4 z}}{\sqrt[3]{π}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{4 z} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{\sqrt[3]{π} {\sqrt[3]{π}}^{2}}$

Schritt 5.3.3.2

Potenziere $\sqrt[3]{π}$ mit $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{4 z} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{1} {\sqrt[3]{π}}^{2}}$

Schritt 5.3.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{\sqrt[3]{4 z} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{1 + 2}}$

Schritt 5.3.3.4

Addiere $1$ und $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{4 z} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{3}}$

Schritt 5.3.3.5

Schreibe ${\sqrt[3]{π}}^{3}$ als $π$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{π}$ als $π^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$y = \frac{\sqrt[3]{4 z} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{(π^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 5.3.3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{4 z} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 5.3.3.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{4 z} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 5.3.3.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.3.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{\sqrt[3]{4 z} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 5.3.3.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{\sqrt[3]{4 z} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{1}}$

Schritt 5.3.3.5.5

Vereinfache.

$y = \frac{\sqrt[3]{4 z} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π}$

Schritt 5.3.4

Schreibe ${\sqrt[3]{π}}^{2}$ als $\sqrt[3]{π^{2}}$ um.

$y = \frac{\sqrt[3]{4 z} \sqrt[3]{π^{2}}}{π}$

Schritt 5.3.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$y = \frac{\sqrt[3]{4 z π^{2}}}{π}$