Algebra Beispiele

$f (x) = - \frac{2}{3} x + 5$

Schritt 1

Die Funktion $F (x)$ kann ermittelt werden durch Bestimmen des unbestimmten Integrals der Ableitung $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int - \frac{2}{3} x d x + \int 5 d x$

Schritt 3

Da $- \frac{2}{3}$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- \frac{2}{3}$ aus dem Integral.

$- \frac{2}{3} \int x d x + \int 5 d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- \frac{2}{3} (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 5 d x$

Schritt 5

Wende die Konstantenregel an.

$- \frac{2}{3} (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 5 x + C$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache.

$- \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + 5 x + C$

Schritt 6.2

Vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{2 \cdot 3} x^{2} + 5 x + C$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$- \frac{2}{6} x^{2} + 5 x + C$

Schritt 6.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $6$ .

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Schritt 6.2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$- \frac{2 (1)}{6} x^{2} + 5 x + C$

Schritt 6.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} x^{2} + 5 x + C$

Schritt 6.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} x^{2} + 5 x + C$

Schritt 6.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{1}{3} x^{2} + 5 x + C$

Schritt 7

Die Funktion $F$ wird vom Integral der Ableitung der Funktion abgeleitet. Dies ergibt sich aus dem Fundamentalsatz der Analysis.

$F (x) = - \frac{1}{3} x^{2} + 5 x + C$