Algebra Beispiele

$2 x + 3 y + z = - 1$ $3 x + 3 y + z = 1$ $2 x + 4 y + z = - 2$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 y + z = - 1 - 2 x$

$3 x + 3 y + z = 1$

$2 x + 4 y + z = - 2$

Schritt 1.2

Subtrahiere $3 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

$3 x + 3 y + z = 1$

$2 x + 4 y + z = - 2$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

$3 x + 3 y + z = 1$

$2 x + 4 y + z = - 2$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $- 1 - 2 x - 3 y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $z$ in $3 x + 3 y + z = 1$ durch $- 1 - 2 x - 3 y$ .

$3 x + 3 y - 1 - 2 x - 3 y = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

$2 x + 4 y + z = - 2$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $3 x + 3 y - 1 - 2 x - 3 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Entferne die Klammern.

$3 x + 3 y - 1 - 2 x - 3 y = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

$2 x + 4 y + z = - 2$

Schritt 2.2.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $3 x + 3 y - 1 - 2 x - 3 y$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Subtrahiere $3 y$ von $3 y$ .

$3 x - 1 - 2 x + 0 = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

$2 x + 4 y + z = - 2$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $3 x - 1 - 2 x$ und $0$ .

$3 x - 1 - 2 x = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

$2 x + 4 y + z = - 2$

$3 x - 1 - 2 x = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

$2 x + 4 y + z = - 2$

Schritt 2.2.1.3

Subtrahiere $2 x$ von $3 x$ .

$x - 1 = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

$2 x + 4 y + z = - 2$

$x - 1 = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

$2 x + 4 y + z = - 2$

$x - 1 = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

$2 x + 4 y + z = - 2$

Schritt 2.3

Ersetze alle $z$ in $2 x + 4 y + z = - 2$ durch $- 1 - 2 x - 3 y$ .

$2 x + 4 y - 1 - 2 x - 3 y = - 2$

$x - 1 = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $2 x + 4 y - 1 - 2 x - 3 y$ .

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Schritt 2.4.1.1

Entferne die Klammern.

$2 x + 4 y - 1 - 2 x - 3 y = - 2$

$x - 1 = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

Schritt 2.4.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 x + 4 y - 1 - 2 x - 3 y$ .

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Schritt 2.4.1.2.1

Subtrahiere $2 x$ von $2 x$ .

$4 y - 1 + 0 - 3 y = - 2$

$x - 1 = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

Schritt 2.4.1.2.2

Addiere $4 y - 1$ und $0$ .

$4 y - 1 - 3 y = - 2$

$x - 1 = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

$4 y - 1 - 3 y = - 2$

$x - 1 = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

Schritt 2.4.1.3

Subtrahiere $3 y$ von $4 y$ .

$y - 1 = - 2$

$x - 1 = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

$y - 1 = - 2$

$x - 1 = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

$y - 1 = - 2$

$x - 1 = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

$y - 1 = - 2$

$x - 1 = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 2 + 1$

$x - 1 = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

Schritt 3.2

Addiere $- 2$ und $1$ .

$y = - 1$

$x - 1 = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

$y = - 1$

$x - 1 = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1 + 1$

$y = - 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

Schritt 4.1.2

Addiere $1$ und $1$ .

$x = 2$

$y = - 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

$x = 2$

$y = - 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

Schritt 4.2

Ersetze alle $y$ in $z = - 1 - 2 x - 3 y$ durch $- 1$ .

$z = - 1 - 2 x - 3 \cdot - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache $- 1 - 2 x - 3 \cdot - 1$ .

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Schritt 4.3.1.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$z = - 1 - 2 x + 3$

$x = 2$

$y = - 1$

Schritt 4.3.1.2

Addiere $- 1$ und $3$ .

$z = - 2 x + 2$

$x = 2$

$y = - 1$

$z = - 2 x + 2$

$x = 2$

$y = - 1$

$z = - 2 x + 2$

$x = 2$

$y = - 1$

$z = - 2 x + 2$

$x = 2$

$y = - 1$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 5.1

Ersetze alle $x$ in $z = - 2 x + 2$ durch $2$ .

$z = - 2 \cdot 2 + 2$

$x = 2$

$y = - 1$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $- 2 \cdot 2 + 2$ .

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Schritt 5.2.1.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$z = - 4 + 2$

$x = 2$

$y = - 1$

Schritt 5.2.1.2

Addiere $- 4$ und $2$ .

$z = - 2$

$x = 2$

$y = - 1$

$z = - 2$

$x = 2$

$y = - 1$

$z = - 2$

$x = 2$

$y = - 1$

$z = - 2$

$x = 2$

$y = - 1$

Schritt 6

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(2, - 1, - 2)$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(2, - 1, - 2)$

Gleichungsform:

$x = 2, y = - 1, z = - 2$