Algebra Beispiele

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Schritt 1

Addiere $\frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} = 1 + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die Variablen enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $\frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Schritt 2.2

Um $\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ .

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Schritt 2.3

Um $- \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}} = 1$

Schritt 2.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $a^{2} b^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}}$ mit $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ .

$\frac{{(x - h)}^{2} b^{2}}{a^{2} b^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}} = 1$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $\frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}}$ mit $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$\frac{{(x - h)}^{2} b^{2}}{a^{2} b^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2} a^{2}}{b^{2} a^{2}} = 1$

Schritt 2.4.3

Stelle die Faktoren von $b^{2} a^{2}$ um.

$\frac{{(x - h)}^{2} b^{2}}{a^{2} b^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2} a^{2}}{a^{2} b^{2}} = 1$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{{(x - h)}^{2} b^{2} - {(y - k)}^{2} a^{2}}{a^{2} b^{2}} = 1$

Schritt 2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.1

Schreibe ${(x - h)}^{2} b^{2}$ als ${((x - h) b)}^{2}$ um.

$\frac{{((x - h) b)}^{2} - {(y - k)}^{2} a^{2}}{a^{2} b^{2}} = 1$

Schritt 2.6.2

Schreibe ${(y - k)}^{2} a^{2}$ als ${((y - k) a)}^{2}$ um.

$\frac{{((x - h) b)}^{2} - {((y - k) a)}^{2}}{a^{2} b^{2}} = 1$

Schritt 2.6.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = (x - h) b$ und $b = (y - k) a$ .

$\frac{((x - h) b + (y - k) a) ((x - h) b - ((y - k) a))}{a^{2} b^{2}} = 1$

Schritt 2.6.4

Vereinfache.

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Schritt 2.6.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x b - h b + (y - k) a) ((x - h) b - ((y - k) a))}{a^{2} b^{2}} = 1$

Schritt 2.6.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x b - h b + y a - k a) ((x - h) b - ((y - k) a))}{a^{2} b^{2}} = 1$

Schritt 2.6.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x b - h b + y a - k a) (x b - h b - ((y - k) a))}{a^{2} b^{2}} = 1$

Schritt 2.6.4.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x b - h b + y a - k a) (x b - h b - (y a - k a))}{a^{2} b^{2}} = 1$

Schritt 2.6.4.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x b - h b + y a - k a) (x b - h b - (y a) - (- k a))}{a^{2} b^{2}} = 1$

Schritt 2.6.4.6

Multipliziere $- (- k a)$ .

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Schritt 2.6.4.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{(x b - h b + y a - k a) (x b - h b - y a + 1 (k a))}{a^{2} b^{2}} = 1$

Schritt 2.6.4.6.2

Mutltipliziere $k$ mit $1$ .

$\frac{(x b - h b + y a - k a) (x b - h b - y a + k a)}{a^{2} b^{2}} = 1$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten mit $a^{2} b^{2}$ .

$\frac{(x b - h b + y a - k a) (x b - h b - y a + k a)}{a^{2} b^{2}} (a^{2} b^{2}) = 1 (a^{2} b^{2})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $\frac{(x b - h b + y a - k a) (x b - h b - y a + k a)}{a^{2} b^{2}} (a^{2} b^{2})$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a^{2} b^{2}$ .

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Schritt 4.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x b - h b + y a - k a) (x b - h b - y a + k a)}{a^{2} b^{2}} (a^{2} b^{2}) = 1 (a^{2} b^{2})$

Schritt 4.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$(x b - h b + y a - k a) (x b - h b - y a + k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Schritt 4.1.1.2

Multipliziere $(x b - h b + y a - k a) (x b - h b - y a + k a)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x b (x b) + x b (- h b) + x b (- y a) + x b (k a) - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (x b) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (x b) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Schritt 4.1.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1.1.3.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x b (x b) + x b (- h b) + x b (- y a) + x b (k a) - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (x b) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (x b) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a)$ .

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Schritt 4.1.1.3.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $x b (- y a)$ und $y a (x b)$ neu an.

$x b (x b) + x b (- h b) - a b x y + x b (k a) - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + a b x y + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (x b) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Schritt 4.1.1.3.1.2

Addiere $- a b x y$ und $a b x y$ .

$x b (x b) + x b (- h b) + x b (k a) - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + 0 + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (x b) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Schritt 4.1.1.3.1.3

Addiere $x b (x b) + x b (- h b) + x b (k a) - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a)$ und $0$ .

$x b (x b) + x b (- h b) + x b (k a) - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (x b) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Schritt 4.1.1.3.1.4

Ordne die Faktoren in den Termen $x b (k a)$ und $- k a (x b)$ neu an.

$x b (x b) + x b (- h b) + a b k x - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - a b k x - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Schritt 4.1.1.3.1.5

Subtrahiere $a b k x$ von $a b k x$ .

$x b (x b) + x b (- h b) - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) + 0 - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Schritt 4.1.1.3.1.6

Addiere $x b (x b) + x b (- h b) - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a)$ und $0$ .

$x b (x b) + x b (- h b) - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Schritt 4.1.1.3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1.3.2.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.1.3.2.1.1

Bewege $x$ .

$x \cdot x b \cdot b + x b (- h b) - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Schritt 4.1.1.3.2.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} b \cdot b + x b (- h b) - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Schritt 4.1.1.3.2.2

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.1.3.2.2.1

Bewege $b$ .

$x^{2} (b \cdot b) + x b (- h b) - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Schritt 4.1.1.3.2.2.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$x^{2} b^{2} + x b (- h b) - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Schritt 4.1.1.3.2.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{2} b^{2} - x b (h b) - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Schritt 4.1.1.3.2.4

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.1.3.2.4.1

Bewege $b$ .

$x^{2} b^{2} - x (b \cdot b) h - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Schritt 4.1.1.3.2.4.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Schritt 4.1.1.3.2.5

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.1.3.2.5.1

Bewege $b$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h (b \cdot b) x - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Schritt 4.1.1.3.2.5.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Schritt 4.1.1.3.2.6

Multipliziere $h$ mit $h$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.1.3.2.6.1

Bewege $h$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x - (h \cdot h) b (- 1 b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Schritt 4.1.1.3.2.6.2

Mutltipliziere $h$ mit $h$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x - h^{2} b (- 1 b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Schritt 4.1.1.3.2.7

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.1.3.2.7.1

Bewege $b$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x - h^{2} (b \cdot b) \cdot - 1 - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Schritt 4.1.1.3.2.7.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x - h^{2} b^{2} \cdot - 1 - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Schritt 4.1.1.3.2.8

Multipliziere $- h^{2} b^{2} \cdot - 1$ .

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Schritt 4.1.1.3.2.8.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + 1 h^{2} b^{2} - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Schritt 4.1.1.3.2.8.2

Mutltipliziere $h^{2}$ mit $1$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Schritt 4.1.1.3.2.9

Multipliziere $- h b (- y a)$ .

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Schritt 4.1.1.3.2.9.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + 1 h b (y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Schritt 4.1.1.3.2.9.2

Mutltipliziere $h$ mit $1$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b (y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Schritt 4.1.1.3.2.10

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Schritt 4.1.1.3.2.11

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y a (y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Schritt 4.1.1.3.2.12

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.1.3.2.12.1

Bewege $y$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - (y \cdot y) a \cdot a + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Schritt 4.1.1.3.2.12.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} a \cdot a + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Schritt 4.1.1.3.2.13

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.1.3.2.13.1

Bewege $a$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} (a \cdot a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Schritt 4.1.1.3.2.13.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} a^{2} + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Schritt 4.1.1.3.2.14

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.1.3.2.14.1

Bewege $a$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} a^{2} + y (a \cdot a) k - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Schritt 4.1.1.3.2.14.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} a^{2} + y a^{2} k - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Schritt 4.1.1.3.2.15

Multipliziere $- k a (- h b)$ .

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Schritt 4.1.1.3.2.15.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + 1 k a (h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Schritt 4.1.1.3.2.15.2

Mutltipliziere $k$ mit $1$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a (h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Schritt 4.1.1.3.2.16

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.1.3.2.16.1

Bewege $a$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a h b - k (a \cdot a) (- y) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Schritt 4.1.1.3.2.16.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a h b - k a^{2} (- y) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Schritt 4.1.1.3.2.17

Multipliziere $- k a^{2} (- y)$ .

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Schritt 4.1.1.3.2.17.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a h b + 1 k a^{2} y - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Schritt 4.1.1.3.2.17.2

Mutltipliziere $k$ mit $1$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a h b + k a^{2} y - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Schritt 4.1.1.3.2.18

Multipliziere $k$ mit $k$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.1.3.2.18.1

Bewege $k$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a h b + k a^{2} y - (k \cdot k) a \cdot a = 1 (a^{2} b^{2})$

Schritt 4.1.1.3.2.18.2

Mutltipliziere $k$ mit $k$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a h b + k a^{2} y - k^{2} a \cdot a = 1 (a^{2} b^{2})$

Schritt 4.1.1.3.2.19

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1.3.2.19.1

Bewege $a$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a h b + k a^{2} y - k^{2} (a \cdot a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Schritt 4.1.1.3.2.19.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a h b + k a^{2} y - k^{2} a^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

Schritt 4.1.1.3.3

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1.3.3.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a h b + k a^{2} y - k^{2} a^{2}$ .

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Schritt 4.1.1.3.3.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $h b y a$ und $- y a h b$ neu an.

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + a b h y - h b k a - a b h y - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a h b + k a^{2} y - k^{2} a^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

Schritt 4.1.1.3.3.1.2

Subtrahiere $a b h y$ von $a b h y$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} - h b k a + 0 - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a h b + k a^{2} y - k^{2} a^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

Schritt 4.1.1.3.3.1.3

Addiere $x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} - h b k a$ und $0$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} - h b k a - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a h b + k a^{2} y - k^{2} a^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

Schritt 4.1.1.3.3.1.4

Ordne die Faktoren in den Termen $- h b k a$ und $k a h b$ neu an.

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} - a b h k - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + a b h k + k a^{2} y - k^{2} a^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

Schritt 4.1.1.3.3.1.5

Addiere $- a b h k$ und $a b h k$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + 0 + k a^{2} y - k^{2} a^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

Schritt 4.1.1.3.3.1.6

Addiere $x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} - y^{2} a^{2} + y a^{2} k$ und $0$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a^{2} y - k^{2} a^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

Schritt 4.1.1.3.3.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1.1.3.3.2.1

Bewege $h$ .

$x^{2} b^{2} - b^{2} h x - 1 b^{2} h x + h^{2} b^{2} - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a^{2} y - k^{2} a^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

Schritt 4.1.1.3.3.2.2

Schreibe $- 1 b^{2}$ als $- b^{2}$ um.

$x^{2} b^{2} - b^{2} h x - b^{2} h x + h^{2} b^{2} - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a^{2} y - k^{2} a^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

Schritt 4.1.1.3.3.3

Subtrahiere $b^{2} h x$ von $- b^{2} h x$ .

$x^{2} b^{2} - 2 b^{2} h x + h^{2} b^{2} - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a^{2} y - k^{2} a^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

Schritt 4.1.1.3.3.4

Stelle $k$ und $a^{2}$ um.

$x^{2} b^{2} - 2 b^{2} h x + h^{2} b^{2} - y^{2} a^{2} + a^{2} k y + a^{2} k y - k^{2} a^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

Schritt 4.1.1.3.3.5

Addiere $a^{2} k y$ und $a^{2} k y$ .

$x^{2} b^{2} - 2 b^{2} h x + h^{2} b^{2} - y^{2} a^{2} + 2 a^{2} k y - k^{2} a^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

Schritt 4.1.1.3.3.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1.1.3.3.6.1

Stelle $x^{2}$ und $b^{2}$ um.

$b^{2} x^{2} - 2 b^{2} h x + h^{2} b^{2} - y^{2} a^{2} + 2 a^{2} k y - k^{2} a^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

Schritt 4.1.1.3.3.6.2

Stelle $h^{2}$ und $b^{2}$ um.

$b^{2} x^{2} - 2 b^{2} h x + b^{2} h^{2} - y^{2} a^{2} + 2 a^{2} k y - k^{2} a^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

Schritt 4.1.1.3.3.6.3

Bewege $y^{2}$ .

$b^{2} x^{2} - 2 b^{2} h x + b^{2} h^{2} - a^{2} y^{2} + 2 a^{2} k y - k^{2} a^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

Schritt 4.1.1.3.3.6.4

Bewege $k^{2}$ .

$b^{2} x^{2} - 2 b^{2} h x + b^{2} h^{2} - a^{2} y^{2} + 2 a^{2} k y - 1 a^{2} k^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

Schritt 4.1.1.3.3.6.5

Bewege $b^{2} x^{2}$ .

$- 2 b^{2} h x + b^{2} h^{2} - a^{2} y^{2} + 2 a^{2} k y - 1 a^{2} k^{2} + b^{2} x^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

Schritt 4.1.1.3.3.6.6

Bewege $- 2 b^{2} h x$ .

$b^{2} h^{2} - a^{2} y^{2} + 2 a^{2} k y - 1 a^{2} k^{2} - 2 b^{2} h x + b^{2} x^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

Schritt 4.1.1.3.3.6.7

Bewege $b^{2} h^{2}$ .

$- a^{2} y^{2} + 2 a^{2} k y - 1 a^{2} k^{2} + b^{2} h^{2} - 2 b^{2} h x + b^{2} x^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

Schritt 4.1.1.3.3.6.8

Bewege $- a^{2} y^{2}$ .

$2 a^{2} k y - 1 a^{2} k^{2} - a^{2} y^{2} + b^{2} h^{2} - 2 b^{2} h x + b^{2} x^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

Schritt 4.1.1.3.3.6.9

Stelle $2 a^{2} k y$ und $- 1 a^{2} k^{2}$ um.

$- 1 a^{2} k^{2} + 2 a^{2} k y - a^{2} y^{2} + b^{2} h^{2} - 2 b^{2} h x + b^{2} x^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $a^{2} b^{2}$ mit $1$ .

$- 1 a^{2} k^{2} + 2 a^{2} k y - a^{2} y^{2} + b^{2} h^{2} - 2 b^{2} h x + b^{2} x^{2} = a^{2} b^{2}$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Schreibe $- 1 a^{2}$ als $- a^{2}$ um.

$- a^{2} k^{2} + 2 a^{2} k y - a^{2} y^{2} + b^{2} h^{2} - 2 b^{2} h x + b^{2} x^{2} = a^{2} b^{2}$

Schritt 5.2

Subtrahiere $a^{2} b^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- a^{2} k^{2} + 2 a^{2} k y - a^{2} y^{2} + b^{2} h^{2} - 2 b^{2} h x + b^{2} x^{2} - a^{2} b^{2} = 0$

Schritt 5.3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5.4

Setze die Werte $a = b^{2}$ , $b = - 2 b^{2} h$ und $c = - a^{2} k^{2} + 2 a^{2} k y - a^{2} y^{2} + b^{2} h^{2} - a^{2} b^{2}$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{{(- 2 b^{2} h)}^{2} - 4 \cdot (b^{2} \cdot (- a^{2} k^{2} + 2 a^{2} k y - a^{2} y^{2} + b^{2} h^{2} - a^{2} b^{2}))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.5

Vereinfache.

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Schritt 5.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.5.1.1

Schreibe $a^{2} b^{2}$ als ${(a b)}^{2}$ um.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{{(- 2 (b^{2} h))}^{2} - 4 \cdot (b^{2} \cdot (- {(a k)}^{2} + 2 (a^{2} (k y)) - {(a y)}^{2} + {(b h)}^{2} - {(a b)}^{2}))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.5.1.2

Es sei $u = b^{2} \cdot (- {(a k)}^{2} + 2 (a^{2} (k y)) - {(a y)}^{2} + {(b h)}^{2} - {(a b)}^{2})$ . Ersetze $u$ für alle $b^{2} \cdot (- {(a k)}^{2} + 2 (a^{2} (k y)) - {(a y)}^{2} + {(b h)}^{2} - {(a b)}^{2})$ .

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Schritt 5.5.1.2.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.5.1.2.1.1

Wende die Produktregel auf $- 2 b^{2} h$ an.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{{(- 2 b^{2})}^{2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.5.1.2.1.2

Wende die Produktregel auf $- 2 b^{2}$ an.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} {(b^{2})}^{2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.5.1.2.2

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 {(b^{2})}^{2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.5.1.2.3

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{2})}^{2}$ .

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Schritt 5.5.1.2.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 b^{2 \cdot 2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.5.1.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 b^{4} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 b^{2}}$

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 b^{4} h^{2} - 4 u}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.5.1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 b^{4} h^{2} - 4 u$ heraus.

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Schritt 5.5.1.3.1

Faktorisiere $4$ aus $4 b^{4} h^{2}$ heraus.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2}) - 4 u}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.5.1.3.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4 u$ heraus.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2}) + 4 (- u)}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.5.1.3.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (b^{4} h^{2}) + 4 (- u)$ heraus.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - u)}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.5.1.4

Ersetze alle $u$ durch $b^{2} \cdot (- {(a k)}^{2} + 2 (a^{2} (k y)) - {(a y)}^{2} + {(b h)}^{2} - {(a b)}^{2})$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} \cdot (- {(a k)}^{2} + 2 (a^{2} (k y)) - {(a y)}^{2} + {(b h)}^{2} - {(a b)}^{2})))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.5.1.5

Vereinfache.

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Schritt 5.5.1.5.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.1.5.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.1.5.1.1.1

Wende die Produktregel auf $a k$ an.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} \cdot (- (a^{2} k^{2}) + 2 (a^{2} (k y)) - {(a y)}^{2} + {(b h)}^{2} - {(a b)}^{2})))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.5.1.5.1.1.2

Wende die Produktregel auf $a y$ an.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} \cdot (- a^{2} k^{2} + 2 a^{2} k y - (a^{2} y^{2}) + {(b h)}^{2} - {(a b)}^{2})))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.5.1.5.1.1.3

Wende die Produktregel auf $b h$ an.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} \cdot (- a^{2} k^{2} + 2 a^{2} k y - a^{2} y^{2} + b^{2} h^{2} - {(a b)}^{2})))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.5.1.5.1.1.4

Wende die Produktregel auf $a b$ an.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} \cdot (- a^{2} k^{2} + 2 a^{2} k y - a^{2} y^{2} + b^{2} h^{2} - a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.5.1.5.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} (- a^{2} k^{2}) + b^{2} (2 a^{2} k y) + b^{2} (- a^{2} y^{2}) + b^{2} (b^{2} h^{2}) + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.5.1.5.1.3

Vereinfache.

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Schritt 5.5.1.5.1.3.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + b^{2} (2 a^{2} k y) + b^{2} (- a^{2} y^{2}) + b^{2} (b^{2} h^{2}) + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.5.1.5.1.3.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} (- a^{2} y^{2}) + b^{2} (b^{2} h^{2}) + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.5.1.5.1.3.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{2} (b^{2} h^{2}) + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.5.1.5.1.3.4

Multipliziere $b^{2}$ mit $b^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.5.1.5.1.3.4.1

Bewege $b^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{2} b^{2} h^{2} + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.5.1.5.1.3.4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{2 + 2} h^{2} + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.5.1.5.1.3.4.3

Addiere $2$ und $2$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} h^{2} + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.5.1.5.1.3.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} h^{2} - b^{2} (a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.5.1.5.1.4

Multipliziere $b^{2}$ mit $b^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.5.1.5.1.4.1

Bewege $b^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} h^{2} - b^{2} b^{2} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.5.1.5.1.4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} h^{2} - b^{2 + 2} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.5.1.5.1.4.3

Addiere $2$ und $2$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} h^{2} - b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.5.1.5.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2}) - (2 b^{2} a^{2} k y) - (- b^{2} a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.5.1.5.1.6

Vereinfache.

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Schritt 5.5.1.5.1.6.1

Multipliziere $- (- b^{2} a^{2} k^{2})$ .

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Schritt 5.5.1.5.1.6.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + 1 (b^{2} a^{2} k^{2}) - (2 b^{2} a^{2} k y) - (- b^{2} a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.5.1.5.1.6.1.2

Mutltipliziere $b^{2}$ mit $1$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - (2 b^{2} a^{2} k y) - (- b^{2} a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.5.1.5.1.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - 2 (b^{2} a^{2} k y) - (- b^{2} a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.5.1.5.1.6.3

Multipliziere $- (- b^{2} a^{2} y^{2})$ .

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Schritt 5.5.1.5.1.6.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - 2 (b^{2} a^{2} k y) + 1 (b^{2} a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.5.1.5.1.6.3.2

Mutltipliziere $b^{2}$ mit $1$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - 2 (b^{2} a^{2} k y) + b^{2} (a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.5.1.5.1.6.4

Multipliziere $- (- b^{4} a^{2})$ .

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Schritt 5.5.1.5.1.6.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - 2 (b^{2} a^{2} k y) + b^{2} (a^{2} y^{2}) - b^{4} h^{2} + 1 (b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.5.1.5.1.6.4.2

Mutltipliziere $b^{4}$ mit $1$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - 2 (b^{2} a^{2} k y) + b^{2} (a^{2} y^{2}) - b^{4} h^{2} + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.5.1.5.1.7

Entferne die Klammern.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} - b^{4} h^{2} + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.5.1.5.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $b^{4} h^{2} + b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} - b^{4} h^{2} + b^{4} a^{2}$ .

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Schritt 5.5.1.5.2.1

Subtrahiere $b^{4} h^{2}$ von $b^{4} h^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} + 0 + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.5.1.5.2.2

Addiere $b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2}$ und $0$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.5.1.6

Faktorisiere $b^{2} a^{2}$ aus $b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} a^{2}$ heraus.

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Schritt 5.5.1.6.1

Faktorisiere $b^{2} a^{2}$ aus $b^{2} a^{2} k^{2}$ heraus.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2}) - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.5.1.6.2

Faktorisiere $b^{2} a^{2}$ aus $- 2 b^{2} a^{2} k y$ heraus.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2}) + b^{2} a^{2} (- 2 k y) + b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.5.1.6.3

Faktorisiere $b^{2} a^{2}$ aus $b^{2} a^{2} y^{2}$ heraus.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2}) + b^{2} a^{2} (- 2 k y) + b^{2} a^{2} (y^{2}) + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.5.1.6.4

Faktorisiere $b^{2} a^{2}$ aus $b^{4} a^{2}$ heraus.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2}) + b^{2} a^{2} (- 2 k y) + b^{2} a^{2} (y^{2}) + b^{2} a^{2} (b^{2}))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.5.1.6.5

Faktorisiere $b^{2} a^{2}$ aus $b^{2} a^{2} (k^{2}) + b^{2} a^{2} (- 2 k y)$ heraus.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y) + b^{2} a^{2} (y^{2}) + b^{2} a^{2} (b^{2}))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.5.1.6.6

Faktorisiere $b^{2} a^{2}$ aus $b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y) + b^{2} a^{2} (y^{2})$ heraus.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2}) + b^{2} a^{2} (b^{2}))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.5.1.6.7

Faktorisiere $b^{2} a^{2}$ aus $b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2}) + b^{2} a^{2} (b^{2})$ heraus.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}))}}{2 b^{2}}$

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2})}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.5.1.7

Schreibe $4 b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2})$ als ${(2 b a)}^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2})$ um.

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Schritt 5.5.1.7.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{2^{2} b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2})}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.5.1.7.2

Schreibe $2^{2} b^{2} a^{2}$ als ${(2 b a)}^{2}$ um.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{{(2 b a)}^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2})}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.5.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm 2 b a \sqrt{k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.5.2

Vereinfache $\frac{2 b^{2} h \pm 2 b a \sqrt{k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}}}{2 b^{2}}$ .

$x = \frac{b h \pm a \sqrt{k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}}}{b}$

Schritt 5.6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 5.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.6.1.1

Schreibe $a^{2} b^{2}$ als ${(a b)}^{2}$ um.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{{(- 2 (b^{2} h))}^{2} - 4 \cdot (b^{2} \cdot (- {(a k)}^{2} + 2 (a^{2} (k y)) - {(a y)}^{2} + {(b h)}^{2} - {(a b)}^{2}))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.6.1.2

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Schritt 5.6.1.2.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.6.1.2.1.1

Wende die Produktregel auf $- 2 b^{2} h$ an.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{{(- 2 b^{2})}^{2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.6.1.2.1.2

Wende die Produktregel auf $- 2 b^{2}$ an.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} {(b^{2})}^{2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.6.1.2.2

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 {(b^{2})}^{2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.6.1.2.3

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{2})}^{2}$ .

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Schritt 5.6.1.2.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 b^{2 \cdot 2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.6.1.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 b^{4} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 b^{2}}$

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 b^{4} h^{2} - 4 u}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.6.1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 b^{4} h^{2} - 4 u$ heraus.

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Schritt 5.6.1.3.1

Faktorisiere $4$ aus $4 b^{4} h^{2}$ heraus.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2}) - 4 u}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.6.1.3.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4 u$ heraus.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2}) + 4 (- u)}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.6.1.3.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (b^{4} h^{2}) + 4 (- u)$ heraus.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - u)}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.6.1.4

Ersetze alle $u$ durch $b^{2} \cdot (- {(a k)}^{2} + 2 (a^{2} (k y)) - {(a y)}^{2} + {(b h)}^{2} - {(a b)}^{2})$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} \cdot (- {(a k)}^{2} + 2 (a^{2} (k y)) - {(a y)}^{2} + {(b h)}^{2} - {(a b)}^{2})))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.6.1.5

Vereinfache.

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Schritt 5.6.1.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.6.1.5.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.6.1.5.1.1.1

Wende die Produktregel auf $a k$ an.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} \cdot (- (a^{2} k^{2}) + 2 (a^{2} (k y)) - {(a y)}^{2} + {(b h)}^{2} - {(a b)}^{2})))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.6.1.5.1.1.2

Wende die Produktregel auf $a y$ an.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} \cdot (- a^{2} k^{2} + 2 a^{2} k y - (a^{2} y^{2}) + {(b h)}^{2} - {(a b)}^{2})))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.6.1.5.1.1.3

Wende die Produktregel auf $b h$ an.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} \cdot (- a^{2} k^{2} + 2 a^{2} k y - a^{2} y^{2} + b^{2} h^{2} - {(a b)}^{2})))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.6.1.5.1.1.4

Wende die Produktregel auf $a b$ an.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} \cdot (- a^{2} k^{2} + 2 a^{2} k y - a^{2} y^{2} + b^{2} h^{2} - a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.6.1.5.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} (- a^{2} k^{2}) + b^{2} (2 a^{2} k y) + b^{2} (- a^{2} y^{2}) + b^{2} (b^{2} h^{2}) + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.6.1.5.1.3

Vereinfache.

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Schritt 5.6.1.5.1.3.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + b^{2} (2 a^{2} k y) + b^{2} (- a^{2} y^{2}) + b^{2} (b^{2} h^{2}) + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.6.1.5.1.3.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} (- a^{2} y^{2}) + b^{2} (b^{2} h^{2}) + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.6.1.5.1.3.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{2} (b^{2} h^{2}) + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.6.1.5.1.3.4

Multipliziere $b^{2}$ mit $b^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.6.1.5.1.3.4.1

Bewege $b^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{2} b^{2} h^{2} + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.6.1.5.1.3.4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{2 + 2} h^{2} + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.6.1.5.1.3.4.3

Addiere $2$ und $2$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} h^{2} + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.6.1.5.1.3.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} h^{2} - b^{2} (a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.6.1.5.1.4

Multipliziere $b^{2}$ mit $b^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.6.1.5.1.4.1

Bewege $b^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} h^{2} - b^{2} b^{2} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.6.1.5.1.4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} h^{2} - b^{2 + 2} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.6.1.5.1.4.3

Addiere $2$ und $2$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} h^{2} - b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.6.1.5.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2}) - (2 b^{2} a^{2} k y) - (- b^{2} a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.6.1.5.1.6

Vereinfache.

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Schritt 5.6.1.5.1.6.1

Multipliziere $- (- b^{2} a^{2} k^{2})$ .

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Schritt 5.6.1.5.1.6.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + 1 (b^{2} a^{2} k^{2}) - (2 b^{2} a^{2} k y) - (- b^{2} a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.6.1.5.1.6.1.2

Mutltipliziere $b^{2}$ mit $1$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - (2 b^{2} a^{2} k y) - (- b^{2} a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.6.1.5.1.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - 2 (b^{2} a^{2} k y) - (- b^{2} a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.6.1.5.1.6.3

Multipliziere $- (- b^{2} a^{2} y^{2})$ .

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Schritt 5.6.1.5.1.6.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - 2 (b^{2} a^{2} k y) + 1 (b^{2} a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.6.1.5.1.6.3.2

Mutltipliziere $b^{2}$ mit $1$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - 2 (b^{2} a^{2} k y) + b^{2} (a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.6.1.5.1.6.4

Multipliziere $- (- b^{4} a^{2})$ .

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Schritt 5.6.1.5.1.6.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - 2 (b^{2} a^{2} k y) + b^{2} (a^{2} y^{2}) - b^{4} h^{2} + 1 (b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.6.1.5.1.6.4.2

Mutltipliziere $b^{4}$ mit $1$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - 2 (b^{2} a^{2} k y) + b^{2} (a^{2} y^{2}) - b^{4} h^{2} + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.6.1.5.1.7

Entferne die Klammern.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} - b^{4} h^{2} + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.6.1.5.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $b^{4} h^{2} + b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} - b^{4} h^{2} + b^{4} a^{2}$ .

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Schritt 5.6.1.5.2.1

Subtrahiere $b^{4} h^{2}$ von $b^{4} h^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} + 0 + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.6.1.5.2.2

Addiere $b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2}$ und $0$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.6.1.6

Faktorisiere $b^{2} a^{2}$ aus $b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} a^{2}$ heraus.

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Schritt 5.6.1.6.1

Faktorisiere $b^{2} a^{2}$ aus $b^{2} a^{2} k^{2}$ heraus.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2}) - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.6.1.6.2

Faktorisiere $b^{2} a^{2}$ aus $- 2 b^{2} a^{2} k y$ heraus.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2}) + b^{2} a^{2} (- 2 k y) + b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.6.1.6.3

Faktorisiere $b^{2} a^{2}$ aus $b^{2} a^{2} y^{2}$ heraus.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2}) + b^{2} a^{2} (- 2 k y) + b^{2} a^{2} (y^{2}) + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.6.1.6.4

Faktorisiere $b^{2} a^{2}$ aus $b^{4} a^{2}$ heraus.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2}) + b^{2} a^{2} (- 2 k y) + b^{2} a^{2} (y^{2}) + b^{2} a^{2} (b^{2}))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.6.1.6.5

Faktorisiere $b^{2} a^{2}$ aus $b^{2} a^{2} (k^{2}) + b^{2} a^{2} (- 2 k y)$ heraus.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y) + b^{2} a^{2} (y^{2}) + b^{2} a^{2} (b^{2}))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.6.1.6.6

Faktorisiere $b^{2} a^{2}$ aus $b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y) + b^{2} a^{2} (y^{2})$ heraus.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2}) + b^{2} a^{2} (b^{2}))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.6.1.6.7

Faktorisiere $b^{2} a^{2}$ aus $b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2}) + b^{2} a^{2} (b^{2})$ heraus.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}))}}{2 b^{2}}$

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2})}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.6.1.7

Schreibe $4 b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2})$ als ${(2 b a)}^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2})$ um.

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Schritt 5.6.1.7.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{2^{2} b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2})}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.6.1.7.2

Schreibe $2^{2} b^{2} a^{2}$ als ${(2 b a)}^{2}$ um.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{{(2 b a)}^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2})}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.6.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm 2 b a \sqrt{k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.6.2

Vereinfache $\frac{2 b^{2} h \pm 2 b a \sqrt{k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}}}{2 b^{2}}$ .

$x = \frac{b h \pm a \sqrt{k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}}}{b}$

Schritt 5.6.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{b h + a \sqrt{k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}}}{b}$

Schritt 5.7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 5.7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.7.1.1

Schreibe $a^{2} b^{2}$ als ${(a b)}^{2}$ um.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{{(- 2 (b^{2} h))}^{2} - 4 \cdot (b^{2} \cdot (- {(a k)}^{2} + 2 (a^{2} (k y)) - {(a y)}^{2} + {(b h)}^{2} - {(a b)}^{2}))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.7.1.2

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Schritt 5.7.1.2.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.7.1.2.1.1

Wende die Produktregel auf $- 2 b^{2} h$ an.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{{(- 2 b^{2})}^{2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.7.1.2.1.2

Wende die Produktregel auf $- 2 b^{2}$ an.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} {(b^{2})}^{2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.7.1.2.2

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 {(b^{2})}^{2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.7.1.2.3

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{2})}^{2}$ .

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Schritt 5.7.1.2.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 b^{2 \cdot 2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.7.1.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 b^{4} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 b^{2}}$

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 b^{4} h^{2} - 4 u}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.7.1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 b^{4} h^{2} - 4 u$ heraus.

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Schritt 5.7.1.3.1

Faktorisiere $4$ aus $4 b^{4} h^{2}$ heraus.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2}) - 4 u}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.7.1.3.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4 u$ heraus.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2}) + 4 (- u)}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.7.1.3.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (b^{4} h^{2}) + 4 (- u)$ heraus.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - u)}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.7.1.4

Ersetze alle $u$ durch $b^{2} \cdot (- {(a k)}^{2} + 2 (a^{2} (k y)) - {(a y)}^{2} + {(b h)}^{2} - {(a b)}^{2})$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} \cdot (- {(a k)}^{2} + 2 (a^{2} (k y)) - {(a y)}^{2} + {(b h)}^{2} - {(a b)}^{2})))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.7.1.5

Vereinfache.

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Schritt 5.7.1.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.7.1.5.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.7.1.5.1.1.1

Wende die Produktregel auf $a k$ an.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} \cdot (- (a^{2} k^{2}) + 2 (a^{2} (k y)) - {(a y)}^{2} + {(b h)}^{2} - {(a b)}^{2})))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.7.1.5.1.1.2

Wende die Produktregel auf $a y$ an.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} \cdot (- a^{2} k^{2} + 2 a^{2} k y - (a^{2} y^{2}) + {(b h)}^{2} - {(a b)}^{2})))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.7.1.5.1.1.3

Wende die Produktregel auf $b h$ an.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} \cdot (- a^{2} k^{2} + 2 a^{2} k y - a^{2} y^{2} + b^{2} h^{2} - {(a b)}^{2})))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.7.1.5.1.1.4

Wende die Produktregel auf $a b$ an.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} \cdot (- a^{2} k^{2} + 2 a^{2} k y - a^{2} y^{2} + b^{2} h^{2} - a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.7.1.5.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} (- a^{2} k^{2}) + b^{2} (2 a^{2} k y) + b^{2} (- a^{2} y^{2}) + b^{2} (b^{2} h^{2}) + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.7.1.5.1.3

Vereinfache.

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Schritt 5.7.1.5.1.3.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + b^{2} (2 a^{2} k y) + b^{2} (- a^{2} y^{2}) + b^{2} (b^{2} h^{2}) + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.7.1.5.1.3.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} (- a^{2} y^{2}) + b^{2} (b^{2} h^{2}) + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.7.1.5.1.3.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{2} (b^{2} h^{2}) + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.7.1.5.1.3.4

Multipliziere $b^{2}$ mit $b^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.7.1.5.1.3.4.1

Bewege $b^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{2} b^{2} h^{2} + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.7.1.5.1.3.4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{2 + 2} h^{2} + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.7.1.5.1.3.4.3

Addiere $2$ und $2$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} h^{2} + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.7.1.5.1.3.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} h^{2} - b^{2} (a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.7.1.5.1.4

Multipliziere $b^{2}$ mit $b^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.7.1.5.1.4.1

Bewege $b^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} h^{2} - b^{2} b^{2} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.7.1.5.1.4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} h^{2} - b^{2 + 2} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.7.1.5.1.4.3

Addiere $2$ und $2$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} h^{2} - b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.7.1.5.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2}) - (2 b^{2} a^{2} k y) - (- b^{2} a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.7.1.5.1.6

Vereinfache.

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Schritt 5.7.1.5.1.6.1

Multipliziere $- (- b^{2} a^{2} k^{2})$ .

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Schritt 5.7.1.5.1.6.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + 1 (b^{2} a^{2} k^{2}) - (2 b^{2} a^{2} k y) - (- b^{2} a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.7.1.5.1.6.1.2

Mutltipliziere $b^{2}$ mit $1$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - (2 b^{2} a^{2} k y) - (- b^{2} a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.7.1.5.1.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - 2 (b^{2} a^{2} k y) - (- b^{2} a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.7.1.5.1.6.3

Multipliziere $- (- b^{2} a^{2} y^{2})$ .

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Schritt 5.7.1.5.1.6.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - 2 (b^{2} a^{2} k y) + 1 (b^{2} a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.7.1.5.1.6.3.2

Mutltipliziere $b^{2}$ mit $1$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - 2 (b^{2} a^{2} k y) + b^{2} (a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.7.1.5.1.6.4

Multipliziere $- (- b^{4} a^{2})$ .

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Schritt 5.7.1.5.1.6.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - 2 (b^{2} a^{2} k y) + b^{2} (a^{2} y^{2}) - b^{4} h^{2} + 1 (b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.7.1.5.1.6.4.2

Mutltipliziere $b^{4}$ mit $1$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - 2 (b^{2} a^{2} k y) + b^{2} (a^{2} y^{2}) - b^{4} h^{2} + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.7.1.5.1.7

Entferne die Klammern.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} - b^{4} h^{2} + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.7.1.5.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $b^{4} h^{2} + b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} - b^{4} h^{2} + b^{4} a^{2}$ .

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Schritt 5.7.1.5.2.1

Subtrahiere $b^{4} h^{2}$ von $b^{4} h^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} + 0 + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.7.1.5.2.2

Addiere $b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2}$ und $0$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.7.1.6

Faktorisiere $b^{2} a^{2}$ aus $b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} a^{2}$ heraus.

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Schritt 5.7.1.6.1

Faktorisiere $b^{2} a^{2}$ aus $b^{2} a^{2} k^{2}$ heraus.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2}) - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.7.1.6.2

Faktorisiere $b^{2} a^{2}$ aus $- 2 b^{2} a^{2} k y$ heraus.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2}) + b^{2} a^{2} (- 2 k y) + b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.7.1.6.3

Faktorisiere $b^{2} a^{2}$ aus $b^{2} a^{2} y^{2}$ heraus.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2}) + b^{2} a^{2} (- 2 k y) + b^{2} a^{2} (y^{2}) + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.7.1.6.4

Faktorisiere $b^{2} a^{2}$ aus $b^{4} a^{2}$ heraus.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2}) + b^{2} a^{2} (- 2 k y) + b^{2} a^{2} (y^{2}) + b^{2} a^{2} (b^{2}))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.7.1.6.5

Faktorisiere $b^{2} a^{2}$ aus $b^{2} a^{2} (k^{2}) + b^{2} a^{2} (- 2 k y)$ heraus.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y) + b^{2} a^{2} (y^{2}) + b^{2} a^{2} (b^{2}))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.7.1.6.6

Faktorisiere $b^{2} a^{2}$ aus $b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y) + b^{2} a^{2} (y^{2})$ heraus.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2}) + b^{2} a^{2} (b^{2}))}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.7.1.6.7

Faktorisiere $b^{2} a^{2}$ aus $b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2}) + b^{2} a^{2} (b^{2})$ heraus.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}))}}{2 b^{2}}$

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2})}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.7.1.7

Schreibe $4 b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2})$ als ${(2 b a)}^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2})$ um.

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Schritt 5.7.1.7.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{2^{2} b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2})}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.7.1.7.2

Schreibe $2^{2} b^{2} a^{2}$ als ${(2 b a)}^{2}$ um.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{{(2 b a)}^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2})}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.7.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm 2 b a \sqrt{k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}}}{2 b^{2}}$

Schritt 5.7.2

Vereinfache $\frac{2 b^{2} h \pm 2 b a \sqrt{k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}}}{2 b^{2}}$ .

$x = \frac{b h \pm a \sqrt{k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}}}{b}$

Schritt 5.7.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{b h - a \sqrt{k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}}}{b}$

Schritt 5.8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{b h + a \sqrt{k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}}}{b}$

$x = \frac{b h - a \sqrt{k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}}}{b}$

$x = \frac{b h + a \sqrt{k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}}}{b}$

$x = \frac{b h - a \sqrt{k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}}}{b}$