Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{32 p^{10}} - 9 p^{2} \sqrt[3]{4 p^{4}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $32 p^{10}$ als ${(2 p^{3})}^{3} \cdot (4 p)$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $8$ aus $32$ heraus.

$\sqrt[3]{8 (4) p^{10}} - 9 p^{2} \sqrt[3]{4 p^{4}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 p^{10}} - 9 p^{2} \sqrt[3]{4 p^{4}}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $p^{9}$ aus.

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 (p^{9} p)} - 9 p^{2} \sqrt[3]{4 p^{4}}$

Schritt 1.1.4

Schreibe $p^{9}$ als ${(p^{3})}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 ({(p^{3})}^{3} p)} - 9 p^{2} \sqrt[3]{4 p^{4}}$

Schritt 1.1.5

Bewege $4$ .

$\sqrt[3]{2^{3} {(p^{3})}^{3} \cdot 4 p} - 9 p^{2} \sqrt[3]{4 p^{4}}$

Schritt 1.1.6

Schreibe $2^{3} {(p^{3})}^{3}$ als ${(2 p^{3})}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{{(2 p^{3})}^{3} \cdot 4 p} - 9 p^{2} \sqrt[3]{4 p^{4}}$

Schritt 1.1.7

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[3]{{(2 p^{3})}^{3} \cdot (4 p)} - 9 p^{2} \sqrt[3]{4 p^{4}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 p^{3} \sqrt[3]{4 p} - 9 p^{2} \sqrt[3]{4 p^{4}}$

Schritt 1.3

Schreibe $4 p^{4}$ als $p^{3} \cdot (4 p)$ um.

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $p^{3}$ aus.

$2 p^{3} \sqrt[3]{4 p} - 9 p^{2} \sqrt[3]{4 (p^{3} p)}$

Schritt 1.3.2

Stelle $4$ und $p^{3}$ um.

$2 p^{3} \sqrt[3]{4 p} - 9 p^{2} \sqrt[3]{p^{3} \cdot 4 p}$

Schritt 1.3.3

Füge Klammern hinzu.

$2 p^{3} \sqrt[3]{4 p} - 9 p^{2} \sqrt[3]{p^{3} \cdot (4 p)}$

Schritt 1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 p^{3} \sqrt[3]{4 p} - 9 p^{2} (p \sqrt[3]{4 p})$

Schritt 1.5

Multipliziere $p^{2}$ mit $p$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.5.1

Bewege $p$ .

$2 p^{3} \sqrt[3]{4 p} - 9 (p \cdot p^{2}) \sqrt[3]{4 p}$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $p$ mit $p^{2}$ .

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Schritt 1.5.2.1

Potenziere $p$ mit $1$ .

$2 p^{3} \sqrt[3]{4 p} - 9 (p^{1} p^{2}) \sqrt[3]{4 p}$

Schritt 1.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 p^{3} \sqrt[3]{4 p} - 9 p^{1 + 2} \sqrt[3]{4 p}$

Schritt 1.5.3

Addiere $1$ und $2$ .

$2 p^{3} \sqrt[3]{4 p} - 9 p^{3} \sqrt[3]{4 p}$

Schritt 2

Subtrahiere $9 p^{3} \sqrt[3]{4 p}$ von $2 p^{3} \sqrt[3]{4 p}$ .

$- 7 p^{3} \sqrt[3]{4 p}$