Algebra Beispiele

$(2 x - 7) (x^{2} - 4 x + 4) > 0$

Schritt 1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$2 x - 7 = 0$

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

Schritt 2

Setze $2 x - 7$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Setze $2 x - 7$ gleich $0$ .

$2 x - 7 = 0$

Schritt 2.2

Löse $2 x - 7 = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 7$

Schritt 2.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 7$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 7$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Schritt 2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Schritt 2.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{7}{2}$

Schritt 3

Setze $x^{2} - 4 x + 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Setze $x^{2} - 4 x + 4$ gleich $0$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

Schritt 3.2

Löse $x^{2} - 4 x + 4 = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x^{2} - 4 x + 2^{2} = 0$

Schritt 3.2.1.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Schritt 3.2.1.3

Schreibe das Polynom neu.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Schritt 3.2.1.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 2$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Schritt 3.2.2

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 3.2.3

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(2 x - 7) (x^{2} - 4 x + 4) > 0$ wahr machen.

$x = \frac{7}{2}, 2$

Schritt 5

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$x > \frac{7}{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x > \frac{7}{2}$

Intervallschreibweise:

$(\frac{7}{2}, \infty)$

Schritt 7