Algebra Beispiele

$\frac{{(x^{- 5} y^{3})}^{- 2}}{{(2 x^{- 2} y^{2})}^{- 3}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1

Bringe ${(x^{- 5} y^{3})}^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(2 x^{- 2} y^{2})}^{- 3} {(x^{- 5} y^{3})}^{2}}$

Schritt 1.2

Bringe ${(2 x^{- 2} y^{2})}^{- 3}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(2 x^{- 2} y^{2})}^{3}}{{(x^{- 5} y^{3})}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $2 x^{- 2} y^{2}$ an.

$\frac{{(2 x^{- 2})}^{3} {(y^{2})}^{3}}{{(x^{- 5} y^{3})}^{2}}$

Schritt 2.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(2 \frac{1}{x^{2}})}^{3} {(y^{2})}^{3}}{{(x^{- 5} y^{3})}^{2}}$

Schritt 2.3

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{{(\frac{2}{x^{2}})}^{3} {(y^{2})}^{3}}{{(x^{- 5} y^{3})}^{2}}$

Schritt 2.4

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{x^{2}}$ an.

$\frac{\frac{2^{3}}{{(x^{2})}^{3}} {(y^{2})}^{3}}{{(x^{- 5} y^{3})}^{2}}$

Schritt 2.5

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{\frac{8}{{(x^{2})}^{3}} {(y^{2})}^{3}}{{(x^{- 5} y^{3})}^{2}}$

Schritt 2.6

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{3}$ .

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Schritt 2.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{8}{x^{2 \cdot 3}} {(y^{2})}^{3}}{{(x^{- 5} y^{3})}^{2}}$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{\frac{8}{x^{6}} {(y^{2})}^{3}}{{(x^{- 5} y^{3})}^{2}}$

Schritt 2.7

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{3}$ .

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Schritt 2.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{8}{x^{6}} y^{2 \cdot 3}}{{(x^{- 5} y^{3})}^{2}}$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{\frac{8}{x^{6}} y^{6}}{{(x^{- 5} y^{3})}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $x^{- 5} y^{3}$ an.

$\frac{\frac{8}{x^{6}} y^{6}}{{(x^{- 5})}^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Schritt 3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{- 5})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{8}{x^{6}} y^{6}}{x^{- 5 \cdot 2} {(y^{3})}^{2}}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$\frac{\frac{8}{x^{6}} y^{6}}{x^{- 10} {(y^{3})}^{2}}$

Schritt 3.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{8}{x^{6}} y^{6}}{\frac{1}{x^{10}} {(y^{3})}^{2}}$

Schritt 3.4

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{2}$ .

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Schritt 3.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{8}{x^{6}} y^{6}}{\frac{1}{x^{10}} y^{3 \cdot 2}}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{\frac{8}{x^{6}} y^{6}}{\frac{1}{x^{10}} y^{6}}$

Schritt 4

Kombiniere Brüche.

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Schritt 4.1

Kombiniere $\frac{8}{x^{6}}$ und $y^{6}$ .

$\frac{\frac{8 y^{6}}{x^{6}}}{\frac{1}{x^{10}} y^{6}}$

Schritt 4.2

Kombiniere $\frac{1}{x^{10}}$ und $y^{6}$ .

$\frac{\frac{8 y^{6}}{x^{6}}}{\frac{y^{6}}{x^{10}}}$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{8 y^{6}}{x^{6}} \cdot \frac{x^{10}}{y^{6}}$

Schritt 6

Kombinieren.

$\frac{8 y^{6} x^{10}}{x^{6} y^{6}}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{6}$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 y^{6} x^{10}}{x^{6} y^{6}}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8 x^{10}}{x^{6}}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{10}$ und $x^{6}$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $x^{6}$ aus $8 x^{10}$ heraus.

$\frac{x^{6} (8 x^{4})}{x^{6}}$

Schritt 8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{x^{6} (8 x^{4})}{x^{6} \cdot 1}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{6} (8 x^{4})}{x^{6} \cdot 1}$

Schritt 8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8 x^{4}}{1}$

Schritt 8.2.4

Dividiere $8 x^{4}$ durch $1$ .

$8 x^{4}$