Algebra Beispiele

$y = x^{2}$ $y = - 2 x + 1$

Schritt 1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$x^{2} = - 2 x + 1$

Schritt 2

Löse $x^{2} = - 2 x + 1$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Addiere $2 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 2 x = 1$

Schritt 2.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 2 x - 1 = 0$

Schritt 2.3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = - 2 x + 1$

Schritt 2.4

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 2$ und $c = - 1$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1} + y = - 2 x + 1$

Schritt 2.5

Vereinfache.

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Schritt 2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Schritt 2.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.1.3

Addiere $4$ und $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.1.4

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.5.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 2.5.3

Vereinfache $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{2}$

Schritt 2.6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 2.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Schritt 2.6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.6.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.6.1.3

Addiere $4$ und $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.6.1.4

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.6.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.6.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 2.6.3

Vereinfache $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{2}$

Schritt 2.6.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = - 1 + \sqrt{2}$

Schritt 2.7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 2.7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.7.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Schritt 2.7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.7.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.7.1.3

Addiere $4$ und $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.7.1.4

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.7.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.7.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.7.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 2.7.3

Vereinfache $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{2}$

Schritt 2.7.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = - 1 - \sqrt{2}$

Schritt 2.8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - 1 + \sqrt{2}, - 1 - \sqrt{2}$

Schritt 3

Berechne $y$ bei $x = - 1 + \sqrt{2}$ .

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Schritt 3.1

Ersetze $x$ durch $- 1 + \sqrt{2}$ .

$y = - 2 (- 1 + \sqrt{2}) + 1$

Schritt 3.2

Vereinfache $- 2 (- 1 + \sqrt{2}) + 1$ .

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - 2 \cdot - 1 - 2 \sqrt{2} + 1$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$y = 2 - 2 \sqrt{2} + 1$

Schritt 3.2.2

Addiere $2$ und $1$ .

$y = 3 - 2 \sqrt{2}$

Schritt 4

Berechne $y$ bei $x = - 1 - \sqrt{2}$ .

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Schritt 4.1

Ersetze $x$ durch $- 1 - \sqrt{2}$ .

$y = - 2 (- 1 - \sqrt{2}) + 1$

Schritt 4.2

Vereinfache $- 2 (- 1 - \sqrt{2}) + 1$ .

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Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - 2 \cdot - 1 - 2 (- \sqrt{2}) + 1$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$y = 2 - 2 (- \sqrt{2}) + 1$

Schritt 4.2.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$y = 2 + 2 \sqrt{2} + 1$

Schritt 4.2.2

Addiere $2$ und $1$ .

$y = 3 + 2 \sqrt{2}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- 1 + \sqrt{2}, 3 - 2 \sqrt{2})$

$(- 1 - \sqrt{2}, 3 + 2 \sqrt{2})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 1 + \sqrt{2}, 3 - 2 \sqrt{2}), (- 1 - \sqrt{2}, 3 + 2 \sqrt{2})$

Gleichungsform:

$x = - 1 + \sqrt{2}, y = 3 - 2 \sqrt{2}$

$x = - 1 - \sqrt{2}, y = 3 + 2 \sqrt{2}$

Schritt 7