Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{36 x^{5} y^{2}}}{4 x^{\frac{1}{2}} y^{4}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $36 x^{5} y^{2}$ als ${(6 x^{2} y)}^{2} x$ um.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{6^{2} x^{5} y^{2}}}{4 x^{\frac{1}{2}} y^{4}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $x^{4}$ aus.

$\frac{\sqrt{6^{2} (x^{4} x) y^{2}}}{4 x^{\frac{1}{2}} y^{4}}$

Schritt 1.1.3

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{6^{2} ({(x^{2})}^{2} x) y^{2}}}{4 x^{\frac{1}{2}} y^{4}}$

Schritt 1.1.4

Bewege $x$ .

$\frac{\sqrt{6^{2} {(x^{2})}^{2} y^{2} x}}{4 x^{\frac{1}{2}} y^{4}}$

Schritt 1.1.5

Schreibe $6^{2} ({(x^{2})}^{2}) y^{2}$ als ${(6 x^{2} y)}^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{{(6 x^{2} y)}^{2} x}}{4 x^{\frac{1}{2}} y^{4}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{6 x^{2} y \sqrt{x}}{4 x^{\frac{1}{2}} y^{4}}$

Schritt 2

Bringe $x^{\frac{1}{2}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{6 x^{2} y \sqrt{x} x^{- \frac{1}{2}}}{4 y^{4}}$

Schritt 3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{- \frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Bewege $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 (x^{- \frac{1}{2}} x^{2}) y \sqrt{x}}{4 y^{4}}$

Schritt 3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{6 x^{- \frac{1}{2} + 2} y \sqrt{x}}{4 y^{4}}$

Schritt 3.3

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 x^{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} y \sqrt{x}}{4 y^{4}}$

Schritt 3.4

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} y \sqrt{x}}{4 y^{4}}$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 x^{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}} y \sqrt{x}}{4 y^{4}}$

Schritt 3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{6 x^{\frac{- 1 + 4}{2}} y \sqrt{x}}{4 y^{4}}$

Schritt 3.6.2

Addiere $- 1$ und $4$ .

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} y \sqrt{x}}{4 y^{4}}$

Schritt 4

Faktorisiere $2$ aus $6 x^{\frac{3}{2}} y \sqrt{x}$ heraus.

$\frac{2 (3 x^{\frac{3}{2}} y \sqrt{x})}{4 y^{4}}$

Schritt 5

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $2$ aus $4 y^{4}$ heraus.

$\frac{2 (3 x^{\frac{3}{2}} y \sqrt{x})}{2 (2 y^{4})}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (3 x^{\frac{3}{2}} y \sqrt{x})}{2 (2 y^{4})}$

Schritt 5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} y \sqrt{x}}{2 y^{4}}$

Schritt 6

Faktorisiere $y$ aus $3 x^{\frac{3}{2}} y \sqrt{x}$ heraus.

$\frac{y (3 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x})}{2 y^{4}}$

Schritt 7

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $y$ aus $2 y^{4}$ heraus.

$\frac{y (3 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x})}{y (2 y^{3})}$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (3 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x})}{y (2 y^{3})}$

Schritt 7.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{3}}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})}{2 y^{3}}$

Schritt 8.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}}}{2 y^{3}}$

Schritt 8.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x^{\frac{1 + 3}{2}}}{2 y^{3}}$

Schritt 8.4

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{3 x^{\frac{4}{2}}}{2 y^{3}}$

Schritt 8.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 8.5.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{3 x^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2 y^{3}}$

Schritt 8.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{3 x^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2 y^{3}}$

Schritt 8.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2 y^{3}}$

Schritt 8.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x^{\frac{2}{1}}}{2 y^{3}}$

Schritt 8.5.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$\frac{3 x^{2}}{2 y^{3}}$