Algebra Beispiele

$2 \frac{3}{4} x - \frac{5}{6} (x - 8 \frac{2}{5})$

Schritt 1

Wandle $2 \frac{3}{4}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$(2 + \frac{3}{4}) x - \frac{5}{6} \cdot (x - 8 \frac{2}{5})$

Schritt 1.2

Addiere $2$ und $\frac{3}{4}$ .

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Schritt 1.2.1

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$(2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4}) x - \frac{5}{6} \cdot (x - 8 \frac{2}{5})$

Schritt 1.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4}) x - \frac{5}{6} \cdot (x - 8 \frac{2}{5})$

Schritt 1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 \cdot 4 + 3}{4} x - \frac{5}{6} \cdot (x - 8 \frac{2}{5})$

Schritt 1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{8 + 3}{4} x - \frac{5}{6} \cdot (x - 8 \frac{2}{5})$

Schritt 1.2.4.2

Addiere $8$ und $3$ .

$\frac{11}{4} x - \frac{5}{6} \cdot (x - 8 \frac{2}{5})$

Schritt 2

Wandle $8 \frac{2}{5}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 2.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{11}{4} x - \frac{5}{6} \cdot (x - (8 + \frac{2}{5}))$

Schritt 2.2

Addiere $8$ und $\frac{2}{5}$ .

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Schritt 2.2.1

Um $8$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{11}{4} x - \frac{5}{6} \cdot (x - (8 \cdot \frac{5}{5} + \frac{2}{5}))$

Schritt 2.2.2

Kombiniere $8$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{11}{4} x - \frac{5}{6} \cdot (x - (\frac{8 \cdot 5}{5} + \frac{2}{5}))$

Schritt 2.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{11}{4} x - \frac{5}{6} \cdot (x - \frac{8 \cdot 5 + 2}{5})$

Schritt 2.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.4.1

Mutltipliziere $8$ mit $5$ .

$\frac{11}{4} x - \frac{5}{6} \cdot (x - \frac{40 + 2}{5})$

Schritt 2.2.4.2

Addiere $40$ und $2$ .

$\frac{11}{4} x - \frac{5}{6} \cdot (x - \frac{42}{5})$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Kombiniere $\frac{11}{4}$ und $x$ .

$\frac{11 x}{4} - \frac{5}{6} \cdot (x - \frac{42}{5})$

Schritt 3.2

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{11 x}{4} - \frac{5}{6} \cdot (x \cdot \frac{5}{5} - \frac{42}{5})$

Schritt 3.3

Kombiniere $x$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{11 x}{4} - \frac{5}{6} \cdot (\frac{x \cdot 5}{5} - \frac{42}{5})$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{11 x}{4} - \frac{5}{6} \cdot \frac{x \cdot 5 - 42}{5}$

Schritt 3.5

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{11 x}{4} - \frac{5}{6} \cdot \frac{5 x - 42}{5}$

Schritt 3.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{6}$ in den Zähler.

$\frac{11 x}{4} + \frac{- 5}{6} \cdot \frac{5 x - 42}{5}$

Schritt 3.6.2

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$\frac{11 x}{4} + \frac{5 (- 1)}{6} \cdot \frac{5 x - 42}{5}$

Schritt 3.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{11 x}{4} + \frac{5 \cdot - 1}{6} \cdot \frac{5 x - 42}{5}$

Schritt 3.6.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{11 x}{4} + \frac{- 1}{6} \cdot (5 x - 42)$

Schritt 3.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{11 x}{4} - \frac{1}{6} \cdot (5 x - 42)$

Schritt 3.8

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{11 x}{4} - \frac{1}{6} (5 x) - \frac{1}{6} \cdot - 42$

Schritt 3.9

Multipliziere $- \frac{1}{6} (5 x)$ .

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Schritt 3.9.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{11 x}{4} - 5 (\frac{1}{6}) x - \frac{1}{6} \cdot - 42$

Schritt 3.9.2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{1}{6}$ .

$\frac{11 x}{4} + \frac{- 5}{6} x - \frac{1}{6} \cdot - 42$

Schritt 3.9.3

Kombiniere $\frac{- 5}{6}$ und $x$ .

$\frac{11 x}{4} + \frac{- 5 x}{6} - \frac{1}{6} \cdot - 42$

Schritt 3.10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 3.10.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{6}$ in den Zähler.

$\frac{11 x}{4} + \frac{- 5 x}{6} + \frac{- 1}{6} \cdot - 42$

Schritt 3.10.2

Faktorisiere $6$ aus $- 42$ heraus.

$\frac{11 x}{4} + \frac{- 5 x}{6} + \frac{- 1}{6} \cdot (6 (- 7))$

Schritt 3.10.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{11 x}{4} + \frac{- 5 x}{6} + \frac{- 1}{6} \cdot (6 \cdot - 7)$

Schritt 3.10.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{11 x}{4} + \frac{- 5 x}{6} - 1 \cdot - 7$

Schritt 3.11

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 7$ .

$\frac{11 x}{4} + \frac{- 5 x}{6} + 7$

Schritt 3.12

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{11 x}{4} - \frac{5 x}{6} + 7$

Schritt 3.13

Um $7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{11 x}{4} - \frac{5 x}{6} + 7 \cdot \frac{6}{6}$

Schritt 3.14

Kombiniere $7$ und $\frac{6}{6}$ .

$\frac{11 x}{4} - \frac{5 x}{6} + \frac{7 \cdot 6}{6}$

Schritt 3.15

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{11 x}{4} + \frac{- 5 x + 7 \cdot 6}{6}$

Schritt 3.16

Mutltipliziere $7$ mit $6$ .

$\frac{11 x}{4} + \frac{- 5 x + 42}{6}$

Schritt 4

Um $\frac{11 x}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{11 x}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{- 5 x + 42}{6}$

Schritt 5

Um $\frac{- 5 x + 42}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 x}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{- 5 x + 42}{6} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 6

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{11 x}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{11 x \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{- 5 x + 42}{6} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{11 x \cdot 3}{12} + \frac{- 5 x + 42}{6} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $\frac{- 5 x + 42}{6}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 x \cdot 3}{12} + \frac{(- 5 x + 42) \cdot 2}{6 \cdot 2}$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{11 x \cdot 3}{12} + \frac{(- 5 x + 42) \cdot 2}{12}$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{11 x \cdot 3 + (- 5 x + 42) \cdot 2}{12}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $3$ mit $11$ .

$\frac{33 x + (- 5 x + 42) \cdot 2}{12}$

Schritt 8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{33 x - 5 x \cdot 2 + 42 \cdot 2}{12}$

Schritt 8.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$\frac{33 x - 10 x + 42 \cdot 2}{12}$

Schritt 8.4

Mutltipliziere $42$ mit $2$ .

$\frac{33 x - 10 x + 84}{12}$

Schritt 8.5

Subtrahiere $10 x$ von $33 x$ .

$\frac{23 x + 84}{12}$