Algebra Beispiele

$\frac{20 a^{- 5} w^{- 8}}{- 5 {(a^{- 5} w^{- 1})}^{- 4}}$

Schritt 1

Bringe $a^{- 5}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{20 w^{- 8}}{- 5 {(a^{- 5} w^{- 1})}^{- 4} a^{5}}$

Schritt 2

Bringe $w^{- 8}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{20}{- 5 {(a^{- 5} w^{- 1})}^{- 4} a^{5} w^{8}}$

Schritt 3

Bringe ${(a^{- 5} w^{- 1})}^{- 4}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{20 {(a^{- 5} w^{- 1})}^{4}}{- 5 a^{5} w^{8}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $20$ und $- 5$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $5$ aus $20 {(a^{- 5} w^{- 1})}^{4}$ heraus.

$\frac{5 (4 {(a^{- 5} w^{- 1})}^{4})}{- 5 a^{5} w^{8}}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $5$ aus $- 5 a^{5} w^{8}$ heraus.

$\frac{5 (4 {(a^{- 5} w^{- 1})}^{4})}{5 (- a^{5} w^{8})}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (4 {(a^{- 5} w^{- 1})}^{4})}{5 (- a^{5} w^{8})}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 {(a^{- 5} w^{- 1})}^{4}}{- a^{5} w^{8}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $a^{- 5} w^{- 1}$ an.

$\frac{4 {(a^{- 5})}^{4} {(w^{- 1})}^{4}}{- a^{5} w^{8}}$

Schritt 5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{- 5})}^{4}$ .

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Schritt 5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 a^{- 5 \cdot 4} {(w^{- 1})}^{4}}{- a^{5} w^{8}}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $4$ .

$\frac{4 a^{- 20} {(w^{- 1})}^{4}}{- a^{5} w^{8}}$

Schritt 5.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4 \frac{1}{a^{20}} {(w^{- 1})}^{4}}{- a^{5} w^{8}}$

Schritt 5.4

Multipliziere die Exponenten in ${(w^{- 1})}^{4}$ .

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Schritt 5.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \frac{1}{a^{20}} w^{- 1 \cdot 4}}{- a^{5} w^{8}}$

Schritt 5.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{4 \frac{1}{a^{20}} w^{- 4}}{- a^{5} w^{8}}$

Schritt 5.5

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4 \frac{1}{a^{20}} \frac{1}{w^{4}}}{- a^{5} w^{8}}$

Schritt 5.6

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 5.6.1

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{a^{20}}$ .

$\frac{\frac{4}{a^{20}} \cdot \frac{1}{w^{4}}}{- a^{5} w^{8}}$

Schritt 5.6.2

Mutltipliziere $\frac{4}{a^{20}}$ mit $\frac{1}{w^{4}}$ .

$\frac{\frac{4}{a^{20} w^{4}}}{- a^{5} w^{8}}$

Schritt 6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{4}{a^{20} w^{4}} \cdot \frac{1}{- a^{5} w^{8}}$

Schritt 7

Kombinieren.

$\frac{4 \cdot 1}{a^{20} w^{4} (- a^{5} w^{8})}$

Schritt 8

Multipliziere $a^{20}$ mit $a^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1

Bewege $a^{5}$ .

$\frac{4 \cdot 1}{a^{5} a^{20} w^{4} (- w^{8})}$

Schritt 8.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 \cdot 1}{a^{5 + 20} w^{4} (- w^{8})}$

Schritt 8.3

Addiere $5$ und $20$ .

$\frac{4 \cdot 1}{a^{25} w^{4} (- w^{8})}$

Schritt 9

Multipliziere $w^{4}$ mit $w^{8}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1

Bewege $w^{8}$ .

$\frac{4 \cdot 1}{a^{25} (w^{8} w^{4}) \cdot - 1}$

Schritt 9.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 \cdot 1}{a^{25} w^{8 + 4} \cdot - 1}$

Schritt 9.3

Addiere $8$ und $4$ .

$\frac{4 \cdot 1}{a^{25} w^{12} \cdot - 1}$

Schritt 10

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$\frac{4}{a^{25} w^{12} \cdot - 1}$

Schritt 11

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $a^{25} w^{12}$ .

$\frac{4}{- 1 \cdot (a^{25} w^{12})}$

Schritt 12

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{a^{25} w^{12}}$