Algebra Beispiele

$(8 x^{3} - 3 x + 1) \div (4 x^{3} + x^{2} - 2 x - 3)$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $8 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $4 x^{3}$ .

									$2$
	$4 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$2$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

$8 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$6$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $8 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 6$

$2$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

$8 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$6$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$2$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

$8 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$6$

$2 x^{2}$

$x$

$7$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$2 + \frac{- 2 x^{2} + x + 7}{4 x^{3} + x^{2} - 2 x - 3}$