Algebra Beispiele

$- e^{- 3.9 n - 1} - 1 = - 3$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $n$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- e^{- 3.9 n - 1} = - 3 + 1$

Schritt 1.2

Addiere $- 3$ und $1$ .

$- e^{- 3.9 n - 1} = - 2$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $- e^{- 3.9 n - 1} = - 2$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $- e^{- 3.9 n - 1} = - 2$ durch $- 1$ .

$\frac{- e^{- 3.9 n - 1}}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{e^{- 3.9 n - 1}}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 2.2.2

Dividiere $e^{- 3.9 n - 1}$ durch $1$ .

$e^{- 3.9 n - 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $- 2$ durch $- 1$ .

$e^{- 3.9 n - 1} = 2$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{- 3.9 n - 1}) = \ln (2)$

Schritt 4

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 4.1

Zerlege $\ln (e^{- 3.9 n - 1})$ durch Herausziehen von $- 3.9 n - 1$ aus dem Logarithmus.

$(- 3.9 n - 1) \ln (e) = \ln (2)$

Schritt 4.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$(- 3.9 n - 1) \cdot 1 = \ln (2)$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $- 3.9 n - 1$ mit $1$ .

$- 3.9 n - 1 = \ln (2)$

Schritt 5

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 3.9 n = \ln (2) + 1$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $- 3.9 n = \ln (2) + 1$ durch $- 3.9$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3.9 n = \ln (2) + 1$ durch $- 3.9$ .

$\frac{- 3.9 n}{- 3.9} = \frac{\ln (2)}{- 3.9} + \frac{1}{- 3.9}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3.9$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3.9 n}{- 3.9} = \frac{\ln (2)}{- 3.9} + \frac{1}{- 3.9}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n = \frac{\ln (2)}{- 3.9} + \frac{1}{- 3.9}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$n = - \frac{\ln (2)}{3.9} + \frac{1}{- 3.9}$

Schritt 6.3.1.2

Ersetze $e$ durch eine Näherung.

$n = - \frac{\log_{2.71828182} (2)}{3.9} + \frac{1}{- 3.9}$

Schritt 6.3.1.3

Die logarithmische Basis $2.71828182$ von $2$ ist ungefähr $0.69314718$ .

$n = - \frac{0.69314718}{3.9} + \frac{1}{- 3.9}$

Schritt 6.3.1.4

Dividiere $0.69314718$ durch $3.9$ .

$n = - 1 \cdot 0.17773004 + \frac{1}{- 3.9}$

Schritt 6.3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $0.17773004$ .

$n = - 0.17773004 + \frac{1}{- 3.9}$

Schritt 6.3.1.6

Dividiere $1$ durch $- 3.9$ .

$n = - 0.17773004 - 0.\overline{256410}$

Schritt 6.3.2

Subtrahiere $0.\overline{256410}$ von $- 0.17773004$ .

$n = - 0.4341403$