Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - 7 x + 12}{x^{2} + x - 12} \cdot \frac{- 4 x}{- x - 2} \div \frac{x - 4}{x + 4}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{x^{2} - 7 x + 12}{x^{2} + x - 12} \cdot \frac{- 4 x}{- x - 2} \frac{x + 4}{x - 4}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} - 7 x + 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $12$ und deren Summe $- 7$ ist.

$- 4, - 3$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 4) (x - 3)}{x^{2} + x - 12} \cdot \frac{- 4 x}{- x - 2} \frac{x + 4}{x - 4}$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} + x - 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 12$ und deren Summe $1$ ist.

$- 3, 4$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 4) (x - 3)}{(x - 3) (x + 4)} \cdot \frac{- 4 x}{- x - 2} \frac{x + 4}{x - 4}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 3$ .

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 4) (x - 3)}{(x - 3) (x + 4)} \cdot \frac{- 4 x}{- x - 2} \frac{x + 4}{x - 4}$

Schritt 4.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 4}{x + 4} \cdot \frac{- 4 x}{- x - 2} \frac{x + 4}{x - 4}$

Schritt 4.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{x - 4}{x + 4} \cdot (- \frac{4 x}{- x - 2}) \frac{x + 4}{x - 4}$

Schritt 4.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- \frac{x - 4}{x + 4} \cdot \frac{4 x}{- x - 2} \frac{x + 4}{x - 4}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{4 x}{- x - 2}$ mit $\frac{x - 4}{x + 4}$ .

$- \frac{4 x (x - 4)}{(- x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{x + 4}{x - 4}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 4$ .

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Schritt 4.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4 x (x - 4)}{(- x - 2) (x + 4)}$ in den Zähler.

$\frac{- 4 x (x - 4)}{(- x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{x + 4}{x - 4}$

Schritt 4.4.2

Faktorisiere $x - 4$ aus $- 4 x (x - 4)$ heraus.

$\frac{(x - 4) (- 4 x)}{(- x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{x + 4}{x - 4}$

Schritt 4.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 4) (- 4 x)}{(- x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{x + 4}{x - 4}$

Schritt 4.4.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 4 x}{(- x - 2) (x + 4)} (x + 4)$

Schritt 4.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 4$ .

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Schritt 4.5.1

Faktorisiere $x + 4$ aus $(- x - 2) (x + 4)$ heraus.

$\frac{- 4 x}{(x + 4) (- x - 2)} (x + 4)$

Schritt 4.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 x}{(x + 4) (- x - 2)} (x + 4)$

Schritt 4.5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 4 x}{- x - 2}$

Schritt 4.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4 x}{- x - 2}$

Schritt 4.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$- \frac{4 x}{- (x) - 2}$

Schritt 4.8

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$- \frac{4 x}{- (x) - 1 (2)}$

Schritt 4.9

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (2)$ heraus.

$- \frac{4 x}{- (x + 2)}$

Schritt 4.10

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.10.1

Schreibe $- (x + 2)$ als $- 1 (x + 2)$ um.

$- \frac{4 x}{- 1 (x + 2)}$

Schritt 4.10.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- - \frac{4 x}{x + 2}$

Schritt 4.10.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 \frac{4 x}{x + 2}$

Schritt 4.10.4

Mutltipliziere $\frac{4 x}{x + 2}$ mit $1$ .

$\frac{4 x}{x + 2}$