Algebra Beispiele

$f (x) = - \frac{2}{3 (x - 5)} + 4$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = - \frac{2}{3 (x - 5)} + 4$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $- \frac{2}{3 (x - 5)} + 4 = 0$ um.

$- \frac{2}{3 (x - 5)} + 4 = 0$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{2}{3 (x - 5)} = - 4$

Schritt 1.2.3

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 1.2.3.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$3 (x - 5), 1$

Schritt 1.2.3.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$3 (x - 5)$

Schritt 1.2.4

Multipliziere jeden Term in $- \frac{2}{3 (x - 5)} = - 4$ mit $3 (x - 5)$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 1.2.4.1

Multipliziere jeden Term in $- \frac{2}{3 (x - 5)} = - 4$ mit $3 (x - 5)$ .

$- \frac{2}{3 (x - 5)} (3 (x - 5)) = - 4 (3 (x - 5))$

Schritt 1.2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 (x - 5)$ .

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Schritt 1.2.4.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{3 (x - 5)}$ in den Zähler.

$\frac{- 2}{3 (x - 5)} (3 (x - 5)) = - 4 (3 (x - 5))$

Schritt 1.2.4.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2}{3 (x - 5)} (3 (x - 5)) = - 4 (3 (x - 5))$

Schritt 1.2.4.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$- 2 = - 4 (3 (x - 5))$

Schritt 1.2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.4.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 = - 4 (3 x + 3 \cdot - 5)$

Schritt 1.2.4.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 5$ .

$- 2 = - 4 (3 x - 15)$

Schritt 1.2.4.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 = - 4 (3 x) - 4 \cdot - 15$

Schritt 1.2.4.3.4

Multipliziere.

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Schritt 1.2.4.3.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$- 2 = - 12 x - 4 \cdot - 15$

Schritt 1.2.4.3.4.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 15$ .

$- 2 = - 12 x + 60$

Schritt 1.2.5

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.5.1

Schreibe die Gleichung als $- 12 x + 60 = - 2$ um.

$- 12 x + 60 = - 2$

Schritt 1.2.5.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.5.2.1

Subtrahiere $60$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 12 x = - 2 - 60$

Schritt 1.2.5.2.2

Subtrahiere $60$ von $- 2$ .

$- 12 x = - 62$

Schritt 1.2.5.3

Teile jeden Ausdruck in $- 12 x = - 62$ durch $- 12$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.5.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 12 x = - 62$ durch $- 12$ .

$\frac{- 12 x}{- 12} = \frac{- 62}{- 12}$

Schritt 1.2.5.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 12$ .

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Schritt 1.2.5.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 12 x}{- 12} = \frac{- 62}{- 12}$

Schritt 1.2.5.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 62}{- 12}$

Schritt 1.2.5.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.5.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 62$ und $- 12$ .

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Schritt 1.2.5.3.3.1.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 62$ heraus.

$x = \frac{- 2 (31)}{- 12}$

Schritt 1.2.5.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.5.3.3.1.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 12$ heraus.

$x = \frac{- 2 \cdot 31}{- 2 \cdot 6}$

Schritt 1.2.5.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{- 2 \cdot 31}{- 2 \cdot 6}$

Schritt 1.2.5.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{31}{6}$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{31}{6}, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = - \frac{2}{3 ((0) - 5)} + 4$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{2}{3 (0 - 5)} + 4$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{2}{3 ((0) - 5)} + 4$

Schritt 2.2.3

Vereinfache $- \frac{2}{3 ((0) - 5)} + 4$ .

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1

Subtrahiere $5$ von $0$ .

$y = - \frac{2}{3 \cdot - 5} + 4$

Schritt 2.2.3.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 5$ .

$y = - \frac{2}{- 15} + 4$

Schritt 2.2.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - - \frac{2}{15} + 4$

Schritt 2.2.3.1.4

Multipliziere $- - \frac{2}{15}$ .

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Schritt 2.2.3.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = 1 (\frac{2}{15}) + 4$

Schritt 2.2.3.1.4.2

Mutltipliziere $\frac{2}{15}$ mit $1$ .

$y = \frac{2}{15} + 4$

Schritt 2.2.3.2

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{15}{15}$ .

$y = \frac{2}{15} + 4 \cdot \frac{15}{15}$

Schritt 2.2.3.3

Kombiniere $4$ und $\frac{15}{15}$ .

$y = \frac{2}{15} + \frac{4 \cdot 15}{15}$

Schritt 2.2.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{2 + 4 \cdot 15}{15}$

Schritt 2.2.3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.3.5.1

Mutltipliziere $4$ mit $15$ .

$y = \frac{2 + 60}{15}$

Schritt 2.2.3.5.2

Addiere $2$ und $60$ .

$y = \frac{62}{15}$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \frac{62}{15})$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{31}{6}, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \frac{62}{15})$

Schritt 4