Algebra Beispiele

$h (t) = 3 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t - 2)$

Schritt 1

Setze $3 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t - 2)$ gleich $0$ .

$3 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t - 2) = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t - 2) = 0$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.1.1

Teile jeden Ausdruck in $3 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t - 2) = 0$ durch $3$ .

$\frac{3 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t - 2)}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.2.1

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t - 2)}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 2.1.2.1.1.2

Dividiere ${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t - 2)$ durch $1$ .

${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t - 2) = \frac{0}{3}$

Schritt 2.1.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} t + {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} \cdot - 2 = \frac{0}{3}$

Schritt 2.1.2.1.3

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von ${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3}$ .

${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} t - 2 \cdot ({(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3}) = \frac{0}{3}$

Schritt 2.1.2.2

Entferne die Klammern.

${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} t - 2 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 2.1.2.3

Stelle die Faktoren in ${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} t - 2 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3}$ um.

$t {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} - 2 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 2.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.3.1

Dividiere $0$ durch $3$ .

$t {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} - 2 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere ${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3}$ aus $t {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} - 2 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3}$ heraus.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere ${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3}$ aus $t {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3}$ heraus.

${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t) - 2 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} = 0$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere ${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3}$ aus $- 2 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3}$ heraus.

${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t) + {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (- 2) = 0$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere ${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3}$ aus ${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t) + {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (- 2)$ heraus.

${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t - 2) = 0$

Schritt 2.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

${(t - 5)}^{3} = 0$

${(t - 3)}^{3} = 0$

$t - 2 = 0$

Schritt 2.4

Setze ${(t - 5)}^{3}$ gleich $0$ und löse nach $t$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze ${(t - 5)}^{3}$ gleich $0$ .

${(t - 5)}^{3} = 0$

Schritt 2.4.2

Löse ${(t - 5)}^{3} = 0$ nach $t$ auf.

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Schritt 2.4.2.1

Setze $t - 5$ gleich $0$ .

$t - 5 = 0$

Schritt 2.4.2.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$t = 5$

Schritt 2.5

Setze ${(t - 3)}^{3}$ gleich $0$ und löse nach $t$ auf.

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Schritt 2.5.1

Setze ${(t - 3)}^{3}$ gleich $0$ .

${(t - 3)}^{3} = 0$

Schritt 2.5.2

Löse ${(t - 3)}^{3} = 0$ nach $t$ auf.

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Schritt 2.5.2.1

Setze $t - 3$ gleich $0$ .

$t - 3 = 0$

Schritt 2.5.2.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$t = 3$

Schritt 2.6

Setze $t - 2$ gleich $0$ und löse nach $t$ auf.

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Schritt 2.6.1

Setze $t - 2$ gleich $0$ .

$t - 2 = 0$

Schritt 2.6.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$t = 2$

Schritt 2.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die ${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t - 2) = 0$ wahr machen. Die Multiplizität einer Wurzel gibt an, wie oft die Wurzel auftritt.

$t = 5$ (Vielfachheit von $3$ )

$t = 3$ (Vielfachheit von $3$ )

$t = 2$ (Vielfachheit von $1$ )

$t = 5$ (Vielfachheit von $3$ )

$t = 3$ (Vielfachheit von $3$ )

$t = 2$ (Vielfachheit von $1$ )

Schritt 3