Algebra Beispiele

$\frac{42}{12} + 5 \cdot 18^{- \frac{1}{2}} - 2$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $42$ und $12$ .

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $6$ aus $42$ heraus.

$\frac{6 (7)}{12} + 5 \cdot 18^{- \frac{1}{2}} - 2$

Schritt 1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.2.1

Faktorisiere $6$ aus $12$ heraus.

$\frac{6 \cdot 7}{6 \cdot 2} + 5 \cdot 18^{- \frac{1}{2}} - 2$

Schritt 1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 \cdot 7}{6 \cdot 2} + 5 \cdot 18^{- \frac{1}{2}} - 2$

Schritt 1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7}{2} + 5 \cdot 18^{- \frac{1}{2}} - 2$

Schritt 1.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{7}{2} + 5 \cdot \frac{1}{18^{\frac{1}{2}}} - 2$

Schritt 1.3

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{18^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{7}{2} + \frac{5}{18^{\frac{1}{2}}} - 2$

Schritt 2

Um $\frac{7}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{18^{\frac{1}{2}}}{18^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{7}{2} \cdot \frac{18^{\frac{1}{2}}}{18^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{18^{\frac{1}{2}}} - 2$

Schritt 3

Um $\frac{5}{18^{\frac{1}{2}}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{2} \cdot \frac{18^{\frac{1}{2}}}{18^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{18^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2}{2} - 2$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{7}{2}$ mit $\frac{18^{\frac{1}{2}}}{18^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{7 \cdot 18^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{18^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2}{2} - 2$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{5}{18^{\frac{1}{2}}}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 \cdot 18^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}} + \frac{5 \cdot 2}{18^{\frac{1}{2}} \cdot 2} - 2$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $18^{\frac{1}{2}} \cdot 2$ um.

$\frac{7 \cdot 18^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}} + \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}} - 2$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 \cdot 18^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot 2}{2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}} - 2$

Schritt 6

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{7 \cdot 18^{\frac{1}{2}} + 10}{2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}} - 2$

Schritt 7

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{7 \cdot 18^{\frac{1}{2}} + 10}{2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}} - 2 \cdot \frac{2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 8

Kombiniere Brüche.

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Schritt 8.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{7 \cdot 18^{\frac{1}{2}} + 10}{2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 2 (2 \cdot 18^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 8.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 \cdot 18^{\frac{1}{2}} + 10 - 2 (2 \cdot 18^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{7 \cdot 18^{\frac{1}{2}} + 10 - 4 \cdot 18^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 9.2

Subtrahiere $4 \cdot 18^{\frac{1}{2}}$ von $7 \cdot 18^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \cdot 18^{\frac{1}{2}} + 10}{2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{3 \cdot 18^{\frac{1}{2}} + 10}{2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}}$

Dezimalform:

$2.67851130 \dots$