Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{z^{9}}}{\sqrt[4]{z^{3}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $z^{9}$ als ${(z^{4})}^{2} z$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $z^{8}$ aus.

$\frac{\sqrt{z^{8} z}}{\sqrt[4]{z^{3}}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $z^{8}$ als ${(z^{4})}^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{{(z^{4})}^{2} z}}{\sqrt[4]{z^{3}}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{z^{4} \sqrt{z}}{\sqrt[4]{z^{3}}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{z^{4} \sqrt{z}}{\sqrt[4]{z^{3}}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{z^{4} \sqrt{z}}{\sqrt[4]{z^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{z^{4} \sqrt{z}}{\sqrt[4]{z^{3}}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{z^{3}} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt[4]{z^{3}}$ mit $1$ .

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{z^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{z^{3}}}^{1 + 3}}$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{z^{3}}}^{4}}$

Schritt 3.5

Schreibe ${\sqrt[4]{z^{3}}}^{4}$ als $z^{3}$ um.

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Schritt 3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{z^{3}}$ als $z^{\frac{3}{4}}$ neu zu schreiben.

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{{(z^{\frac{3}{4}})}^{4}}$

Schritt 3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{z^{\frac{3}{4} \cdot 4}}$

Schritt 3.5.3

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $4$ .

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{z^{\frac{3 \cdot 4}{4}}}$

Schritt 3.5.4

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{z^{\frac{12}{4}}}$

Schritt 3.5.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $4$ .

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Schritt 3.5.5.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{z^{\frac{4 \cdot 3}{4}}}$

Schritt 3.5.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.5.5.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{z^{\frac{4 \cdot 3}{4 (1)}}}$

Schritt 3.5.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{z^{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1}}}$

Schritt 3.5.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{z^{\frac{3}{1}}}$

Schritt 3.5.5.2.4

Dividiere $3$ durch $1$ .

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{z^{3}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $z^{4}$ und $z^{3}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $z^{3}$ aus $z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}$ heraus.

$\frac{z^{3} (z \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3})}{z^{3}}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{z^{3} (z \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3})}{z^{3} \cdot 1}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{z^{3} (z \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3})}{z^{3} \cdot 1}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{z \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{1}$

Schritt 4.2.4

Dividiere $z \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}$ durch $1$ .

$z \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}$

Schritt 5

Schreibe ${\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}$ als $\sqrt[4]{{(z^{3})}^{3}}$ um.

$z \sqrt{z} \sqrt[4]{{(z^{3})}^{3}}$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${(z^{3})}^{3}$ .

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Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z \sqrt{z} \sqrt[4]{z^{3 \cdot 3}}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$z \sqrt{z} \sqrt[4]{z^{9}}$

Schritt 7

Schreibe $z^{9}$ als ${(z^{2})}^{4} z$ um.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $z^{8}$ aus.

$z \sqrt{z} \sqrt[4]{z^{8} z}$

Schritt 7.2

Schreibe $z^{8}$ als ${(z^{2})}^{4}$ um.

$z \sqrt{z} \sqrt[4]{{(z^{2})}^{4} z}$

Schritt 8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$z \sqrt{z} (z^{2} \sqrt[4]{z})$

Schritt 9

Multipliziere $z$ mit $z^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1

Bewege $z^{2}$ .

$z^{2} z \sqrt{z} \sqrt[4]{z}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $z^{2}$ mit $z$ .

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Schritt 9.2.1

Potenziere $z$ mit $1$ .

$z^{2} z^{1} \sqrt{z} \sqrt[4]{z}$

Schritt 9.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$z^{2 + 1} \sqrt{z} \sqrt[4]{z}$

Schritt 9.3

Addiere $2$ und $1$ .

$z^{3} \sqrt{z} \sqrt[4]{z}$

Schritt 10

Multipliziere $z^{3} \sqrt{z} \sqrt[4]{z}$ .

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Schritt 10.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $4$ .

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Schritt 10.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{z}$ als $z^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$z^{3} (\sqrt[4]{z} z^{\frac{1}{2}})$

Schritt 10.1.2

Schreibe $z^{\frac{1}{2}}$ als $z^{\frac{2}{4}}$ um.

$z^{3} (\sqrt[4]{z} z^{\frac{2}{4}})$

Schritt 10.1.3

Schreibe $z^{\frac{2}{4}}$ als $\sqrt[4]{z^{2}}$ um.

$z^{3} (\sqrt[4]{z} \sqrt[4]{z^{2}})$

Schritt 10.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$z^{3} \sqrt[4]{z \cdot z^{2}}$

Schritt 10.3

Multipliziere $z$ mit $z^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.3.1

Mutltipliziere $z$ mit $z^{2}$ .

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Schritt 10.3.1.1

Potenziere $z$ mit $1$ .

$z^{3} \sqrt[4]{z^{1} z^{2}}$

Schritt 10.3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$z^{3} \sqrt[4]{z^{1 + 2}}$

Schritt 10.3.2

Addiere $1$ und $2$ .

$z^{3} \sqrt[4]{z^{3}}$