Algebra Beispiele

$\sqrt{4 x^{3} y^{3}} \cdot \sqrt{5 x^{3} y^{5}}$

Schritt 1

Schreibe $4 x^{3} y^{3}$ als ${(2 x y)}^{2} (x y)$ um.

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Schritt 1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} x^{3} y^{3}} \cdot \sqrt{5 x^{3} y^{5}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus.

$\sqrt{2^{2} (x^{2} x) y^{3}} \cdot \sqrt{5 x^{3} y^{5}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $y^{2}$ aus.

$\sqrt{2^{2} (x^{2} x) (y^{2} y)} \cdot \sqrt{5 x^{3} y^{5}}$

Schritt 1.4

Bewege $x$ .

$\sqrt{2^{2} (x^{2}) y^{2} x y} \cdot \sqrt{5 x^{3} y^{5}}$

Schritt 1.5

Schreibe $2^{2} (x^{2}) y^{2}$ als ${(2 x y)}^{2}$ um.

$\sqrt{{(2 x y)}^{2} x y} \cdot \sqrt{5 x^{3} y^{5}}$

Schritt 1.6

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{{(2 x y)}^{2} (x y)} \cdot \sqrt{5 x^{3} y^{5}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 x y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{5 x^{3} y^{5}}$

Schritt 3

Schreibe $5 x^{3} y^{5}$ als ${(x y^{2})}^{2} \cdot (5 x y)$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus.

$2 x y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{5 (x^{2} x) y^{5}}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $y^{4}$ aus.

$2 x y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{5 (x^{2} x) (y^{4} y)}$

Schritt 3.3

Schreibe $y^{4}$ als ${(y^{2})}^{2}$ um.

$2 x y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{5 (x^{2} x) ({(y^{2})}^{2} y)}$

Schritt 3.4

Bewege $x$ .

$2 x y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{5 (x^{2}) {(y^{2})}^{2} x y}$

Schritt 3.5

Bewege $5$ .

$2 x y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{x^{2} {(y^{2})}^{2} \cdot 5 x y}$

Schritt 3.6

Schreibe $(x^{2}) {(y^{2})}^{2}$ als ${(x y^{2})}^{2}$ um.

$2 x y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{{(x y^{2})}^{2} \cdot 5 x y}$

Schritt 3.7

Füge Klammern hinzu.

$2 x y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{{(x y^{2})}^{2} \cdot 5 (x y)}$

Schritt 3.8

Füge Klammern hinzu.

$2 x y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{{(x y^{2})}^{2} \cdot (5 x y)}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 x y \sqrt{x y} \cdot (x y^{2} \sqrt{5 x y})$

Schritt 5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $x$ .

$2 (x \cdot x) y \sqrt{x y} \cdot (y^{2} \sqrt{5 x y})$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 x^{2} y \sqrt{x y} \cdot (y^{2} \sqrt{5 x y})$

Schritt 6

Multipliziere $y$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $y^{2}$ .

$2 x^{2} (y^{2} y) \sqrt{x y} \cdot \sqrt{5 x y}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $y$ .

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Schritt 6.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$2 x^{2} (y^{2} y^{1}) \sqrt{x y} \cdot \sqrt{5 x y}$

Schritt 6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 x^{2} y^{2 + 1} \sqrt{x y} \cdot \sqrt{5 x y}$

Schritt 6.3

Addiere $2$ und $1$ .

$2 x^{2} y^{3} \sqrt{x y} \cdot \sqrt{5 x y}$

Schritt 7

Multipliziere $2 x^{2} y^{3} \sqrt{x y} \sqrt{5 x y}$ .

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Schritt 7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 x^{2} y^{3} \sqrt{5 x y (x y)}$

Schritt 7.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2 x^{2} y^{3} \sqrt{5 (x^{1} x) y \cdot y}$

Schritt 7.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2 x^{2} y^{3} \sqrt{5 (x^{1} x^{1}) y \cdot y}$

Schritt 7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 x^{2} y^{3} \sqrt{5 x^{1 + 1} y \cdot y}$

Schritt 7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$2 x^{2} y^{3} \sqrt{5 x^{2} y \cdot y}$

Schritt 7.6

Potenziere $y$ mit $1$ .

$2 x^{2} y^{3} \sqrt{5 x^{2} (y^{1} y)}$

Schritt 7.7

Potenziere $y$ mit $1$ .

$2 x^{2} y^{3} \sqrt{5 x^{2} (y^{1} y^{1})}$

Schritt 7.8

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 x^{2} y^{3} \sqrt{5 x^{2} y^{1 + 1}}$

Schritt 7.9

Addiere $1$ und $1$ .

$2 x^{2} y^{3} \sqrt{5 x^{2} y^{2}}$

Schritt 8

Schreibe $5 x^{2} y^{2}$ als ${(x y)}^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 8.1

Bewege $5$ .

$2 x^{2} y^{3} \sqrt{x^{2} y^{2} \cdot 5}$

Schritt 8.2

Schreibe $x^{2} y^{2}$ als ${(x y)}^{2}$ um.

$2 x^{2} y^{3} \sqrt{{(x y)}^{2} \cdot 5}$

Schritt 9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 x^{2} y^{3} (x y \sqrt{5})$

Schritt 10

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.1

Bewege $x$ .

$2 (x \cdot x^{2}) y^{3} (y \sqrt{5})$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 10.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2 (x^{1} x^{2}) y^{3} (y \sqrt{5})$

Schritt 10.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 x^{1 + 2} y^{3} (y \sqrt{5})$

Schritt 10.3

Addiere $1$ und $2$ .

$2 x^{3} y^{3} (y \sqrt{5})$

Schritt 11

Multipliziere $y^{3}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 11.1

Bewege $y$ .

$2 x^{3} (y \cdot y^{3}) \sqrt{5}$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $y$ mit $y^{3}$ .

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Schritt 11.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$2 x^{3} (y^{1} y^{3}) \sqrt{5}$

Schritt 11.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 x^{3} y^{1 + 3} \sqrt{5}$

Schritt 11.3

Addiere $1$ und $3$ .

$2 x^{3} y^{4} \sqrt{5}$