Algebra Beispiele

$\sqrt{- {(x + 2)}^{8}}$

Schritt 1

Schreibe $- {(x + 2)}^{8}$ als ${({({(x + 2)}^{2})}^{2})}^{2} \cdot - 1$ um.

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Schritt 1.1

Schreibe ${(x + 2)}^{8}$ als ${({(x + 2)}^{4})}^{2}$ um.

$\sqrt{- {({(x + 2)}^{4})}^{2}}$

Schritt 1.2

Stelle $- 1$ und ${({(x + 2)}^{4})}^{2}$ um.

$\sqrt{{({(x + 2)}^{4})}^{2} \cdot - 1}$

Schritt 1.3

Schreibe ${(x + 2)}^{4}$ als ${({(x + 2)}^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{{({({(x + 2)}^{2})}^{2})}^{2} \cdot - 1}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

${({(x + 2)}^{2})}^{2} \sqrt{- 1}$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

${({(x + 2)}^{2})}^{2} i$

Schritt 4

Multipliziere die Exponenten in ${({(x + 2)}^{2})}^{2}$ .

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Schritt 4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 2)}^{2 \cdot 2} i$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

${(x + 2)}^{4} i$

Schritt 5

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$(x^{4} + 4 x^{3} \cdot 2 + 6 x^{2} \cdot 2^{2} + 4 x \cdot 2^{3} + 2^{4}) i$

Schritt 6

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$(x^{4} + 8 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 2^{2} + 4 x \cdot 2^{3} + 2^{4}) i$

Schritt 6.1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$(x^{4} + 8 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 4 + 4 x \cdot 2^{3} + 2^{4}) i$

Schritt 6.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $6$ .

$(x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 4 x \cdot 2^{3} + 2^{4}) i$

Schritt 6.1.4

Potenziere $2$ mit $3$ .

$(x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 4 x \cdot 8 + 2^{4}) i$

Schritt 6.1.5

Mutltipliziere $8$ mit $4$ .

$(x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 2^{4}) i$

Schritt 6.1.6

Potenziere $2$ mit $4$ .

$(x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 16) i$

Schritt 6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{4} i + 8 x^{3} i + 24 x^{2} i + 32 x i + 16 i$