Algebra Beispiele

$8^{x^{2} - 16} = 1$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (8^{x^{2} - 16}) = \ln (1)$

Schritt 2

Zerlege $\ln (8^{x^{2} - 16})$ durch Herausziehen von $x^{2} - 16$ aus dem Logarithmus.

$(x^{2} - 16) \ln (8) = \ln (1)$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} \ln (8) - 16 \ln (8) = \ln (1)$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$x^{2} \ln (8) - 16 \ln (8) = 0$

Schritt 5

Addiere $16 \ln (8)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} \ln (8) = 16 \ln (8)$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $x^{2} \ln (8) = 16 \ln (8)$ durch $\ln (8)$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $x^{2} \ln (8) = 16 \ln (8)$ durch $\ln (8)$ .

$\frac{x^{2} \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{16 \ln (8)}{\ln (8)}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (8)$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{16 \ln (8)}{\ln (8)}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{16 \ln (8)}{\ln (8)}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (8)$ .

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Schritt 6.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} = \frac{16 \ln (8)}{\ln (8)}$

Schritt 6.3.1.2

Dividiere $16$ durch $1$ .

$x^{2} = 16$

Schritt 7

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{16}$

Schritt 8

Vereinfache $\pm \sqrt{16}$ .

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Schritt 8.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Schritt 8.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 4$

Schritt 9

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 9.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 4$

Schritt 9.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 4$

Schritt 9.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 4, - 4$