Algebra Beispiele

${(x + \frac{1}{3})}^{4}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$x^{4} + 4 x^{3} \frac{1}{3} + 6 x^{2} {(\frac{1}{3})}^{2} + 4 x {(\frac{1}{3})}^{3} + {(\frac{1}{3})}^{4}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Multipliziere $4 x^{3} \frac{1}{3}$ .

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Schritt 2.1.1

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{3}$ .

$x^{4} + x^{3} \frac{4}{3} + 6 x^{2} {(\frac{1}{3})}^{2} + 4 x {(\frac{1}{3})}^{3} + {(\frac{1}{3})}^{4}$

Schritt 2.1.2

Kombiniere $x^{3}$ und $\frac{4}{3}$ .

$x^{4} + \frac{x^{3} \cdot 4}{3} + 6 x^{2} {(\frac{1}{3})}^{2} + 4 x {(\frac{1}{3})}^{3} + {(\frac{1}{3})}^{4}$

Schritt 2.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x^{3}$ .

$x^{4} + \frac{4 \cdot x^{3}}{3} + 6 x^{2} {(\frac{1}{3})}^{2} + 4 x {(\frac{1}{3})}^{3} + {(\frac{1}{3})}^{4}$

Schritt 2.3

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{3}$ an.

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + 6 x^{2} \frac{1^{2}}{3^{2}} + 4 x {(\frac{1}{3})}^{3} + {(\frac{1}{3})}^{4}$

Schritt 2.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + 6 x^{2} \frac{1}{3^{2}} + 4 x {(\frac{1}{3})}^{3} + {(\frac{1}{3})}^{4}$

Schritt 2.5

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + 6 x^{2} \frac{1}{9} + 4 x {(\frac{1}{3})}^{3} + {(\frac{1}{3})}^{4}$

Schritt 2.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.6.1

Faktorisiere $3$ aus $6 x^{2}$ heraus.

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + 3 (2 x^{2}) \frac{1}{9} + 4 x {(\frac{1}{3})}^{3} + {(\frac{1}{3})}^{4}$

Schritt 2.6.2

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + 3 (2 x^{2}) \frac{1}{3 (3)} + 4 x {(\frac{1}{3})}^{3} + {(\frac{1}{3})}^{4}$

Schritt 2.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + 3 (2 x^{2}) \frac{1}{3 \cdot 3} + 4 x {(\frac{1}{3})}^{3} + {(\frac{1}{3})}^{4}$

Schritt 2.6.4

Forme den Ausdruck um.

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + 2 x^{2} \frac{1}{3} + 4 x {(\frac{1}{3})}^{3} + {(\frac{1}{3})}^{4}$

Schritt 2.7

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{3}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + x^{2} \frac{2}{3} + 4 x {(\frac{1}{3})}^{3} + {(\frac{1}{3})}^{4}$

Schritt 2.8

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{2}{3}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{x^{2} \cdot 2}{3} + 4 x {(\frac{1}{3})}^{3} + {(\frac{1}{3})}^{4}$

Schritt 2.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 \cdot x^{2}}{3} + 4 x {(\frac{1}{3})}^{3} + {(\frac{1}{3})}^{4}$

Schritt 2.10

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{3}$ an.

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + 4 x \frac{1^{3}}{3^{3}} + {(\frac{1}{3})}^{4}$

Schritt 2.11

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + 4 x \frac{1}{3^{3}} + {(\frac{1}{3})}^{4}$

Schritt 2.12

Potenziere $3$ mit $3$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + 4 x \frac{1}{27} + {(\frac{1}{3})}^{4}$

Schritt 2.13

Multipliziere $4 x \frac{1}{27}$ .

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Schritt 2.13.1

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{27}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + x \frac{4}{27} + {(\frac{1}{3})}^{4}$

Schritt 2.13.2

Kombiniere $x$ und $\frac{4}{27}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + \frac{x \cdot 4}{27} + {(\frac{1}{3})}^{4}$

Schritt 2.14

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + \frac{4 \cdot x}{27} + {(\frac{1}{3})}^{4}$

Schritt 2.15

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{3}$ an.

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + \frac{4 x}{27} + \frac{1^{4}}{3^{4}}$

Schritt 2.16

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + \frac{4 x}{27} + \frac{1}{3^{4}}$

Schritt 2.17

Potenziere $3$ mit $4$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + \frac{4 x}{27} + \frac{1}{81}$