Algebra Beispiele

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + {(2 x y)}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe ${(x^{2} - y^{2})}^{2}$ als $(x^{2} - y^{2}) (x^{2} - y^{2})$ um.

$(x^{2} - y^{2}) (x^{2} - y^{2}) + {(2 x y)}^{2}$

Schritt 1.2

Multipliziere $(x^{2} - y^{2}) (x^{2} - y^{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} (x^{2} - y^{2}) - y^{2} (x^{2} - y^{2}) + {(2 x y)}^{2}$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- y^{2}) - y^{2} (x^{2} - y^{2}) + {(2 x y)}^{2}$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- y^{2}) - y^{2} x^{2} - y^{2} (- y^{2}) + {(2 x y)}^{2}$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2 + 2} + x^{2} (- y^{2}) - y^{2} x^{2} - y^{2} (- y^{2}) + {(2 x y)}^{2}$

Schritt 1.3.1.1.2

Addiere $2$ und $2$ .

$x^{4} + x^{2} (- y^{2}) - y^{2} x^{2} - y^{2} (- y^{2}) + {(2 x y)}^{2}$

Schritt 1.3.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{4} - x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} - y^{2} (- y^{2}) + {(2 x y)}^{2}$

Schritt 1.3.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{4} - x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 y^{2} y^{2} + {(2 x y)}^{2}$

Schritt 1.3.1.4

Multipliziere $y^{2}$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.4.1

Bewege $y^{2}$ .

$x^{4} - x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 (y^{2} y^{2}) + {(2 x y)}^{2}$

Schritt 1.3.1.4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{4} - x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 y^{2 + 2} + {(2 x y)}^{2}$

Schritt 1.3.1.4.3

Addiere $2$ und $2$ .

$x^{4} - x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 y^{4} + {(2 x y)}^{2}$

Schritt 1.3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x^{4} - x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} + 1 y^{4} + {(2 x y)}^{2}$

Schritt 1.3.1.6

Mutltipliziere $y^{4}$ mit $1$ .

$x^{4} - x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} + y^{4} + {(2 x y)}^{2}$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $y^{2} x^{2}$ von $- x^{2} y^{2}$ .

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Schritt 1.3.2.1

Bewege $y^{2}$ .

$x^{4} - x^{2} y^{2} - 1 x^{2} y^{2} + y^{4} + {(2 x y)}^{2}$

Schritt 1.3.2.2

Subtrahiere $x^{2} y^{2}$ von $- x^{2} y^{2}$ .

$x^{4} - 2 x^{2} y^{2} + y^{4} + {(2 x y)}^{2}$

Schritt 1.4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.4.1

Wende die Produktregel auf $2 x y$ an.

$x^{4} - 2 x^{2} y^{2} + y^{4} + {(2 x)}^{2} y^{2}$

Schritt 1.4.2

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$x^{4} - 2 x^{2} y^{2} + y^{4} + 2^{2} x^{2} y^{2}$

Schritt 1.5

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x^{4} - 2 x^{2} y^{2} + y^{4} + 4 x^{2} y^{2}$

Schritt 2

Addiere $- 2 x^{2} y^{2}$ und $4 x^{2} y^{2}$ .

$x^{4} + y^{4} + 2 x^{2} y^{2}$