Algebra Beispiele

$y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} - \frac{4}{3}$

Schritt 1

Bestimme den Punkt bei $x = 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = \frac{{(1)}^{3}}{3} - {(1)}^{2} - \frac{4}{3}$

Schritt 1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (1) = - {(1)}^{2} + \frac{{(1)}^{3} - 4}{3}$

Schritt 1.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.2.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (1) = - {(1)}^{2} + \frac{1 - 4}{3}$

Schritt 1.2.1.2.2

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$f (1) = - {(1)}^{2} + \frac{- 3}{3}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (1) = - 1 \cdot 1 + \frac{- 3}{3}$

Schritt 1.2.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$f (1) = - 1 + \frac{- 3}{3}$

Schritt 1.2.2.3

Dividiere $- 3$ durch $3$ .

$f (1) = - 1 - 1$

Schritt 1.2.3

Subtrahiere $1$ von $- 1$ .

$f (1) = - 2$

Schritt 1.2.4

Die endgültige Lösung ist $- 2$ .

$- 2$

Schritt 1.3

Konvertiere $- 2$ nach Dezimal.

$y = - 2$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $4$ .

$f (4) = \frac{{(4)}^{3}}{3} - {(4)}^{2} - \frac{4}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (4) = - {(4)}^{2} + \frac{{(4)}^{3} - 4}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.2.1

Potenziere $4$ mit $3$ .

$f (4) = - {(4)}^{2} + \frac{64 - 4}{3}$

Schritt 2.2.1.2.2

Subtrahiere $4$ von $64$ .

$f (4) = - {(4)}^{2} + \frac{60}{3}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$f (4) = - 1 \cdot 16 + \frac{60}{3}$

Schritt 2.2.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $16$ .

$f (4) = - 16 + \frac{60}{3}$

Schritt 2.2.2.3

Dividiere $60$ durch $3$ .

$f (4) = - 16 + 20$

Schritt 2.2.3

Addiere $- 16$ und $20$ .

$f (4) = 4$

Schritt 2.2.4

Die endgültige Lösung ist $4$ .

$4$

Schritt 2.3

Konvertiere $4$ nach Dezimal.

$y = 4$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3}}{3} - {(- 1)}^{2} - \frac{4}{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- 1) = - {(- 1)}^{2} + \frac{{(- 1)}^{3} - 4}{3}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.2.1

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$f (- 1) = - {(- 1)}^{2} + \frac{- 1 - 4}{3}$

Schritt 3.2.1.2.2

Subtrahiere $4$ von $- 1$ .

$f (- 1) = - {(- 1)}^{2} + \frac{- 5}{3}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.1.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$f (- 1) = (- 1) {(- 1)}^{2} + \frac{- 5}{3}$

Schritt 3.2.2.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (- 1) = {(- 1)}^{1 + 2} + \frac{- 5}{3}$

Schritt 3.2.2.1.2

Addiere $1$ und $2$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} + \frac{- 5}{3}$

Schritt 3.2.2.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$f (- 1) = - 1 + \frac{- 5}{3}$

Schritt 3.2.2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- 1) = - 1 - \frac{5}{3}$

Schritt 3.2.3

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$f (- 1) = - 1 \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3}$

Schritt 3.2.4

Kombiniere $- 1$ und $\frac{3}{3}$ .

$f (- 1) = \frac{- 1 \cdot 3}{3} - \frac{5}{3}$

Schritt 3.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- 1) = \frac{- 1 \cdot 3 - 5}{3}$

Schritt 3.2.6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$f (- 1) = \frac{- 3 - 5}{3}$

Schritt 3.2.6.2

Subtrahiere $5$ von $- 3$ .

$f (- 1) = \frac{- 8}{3}$

Schritt 3.2.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- 1) = - \frac{8}{3}$

Schritt 3.2.8

Die endgültige Lösung ist $- \frac{8}{3}$ .

$- \frac{8}{3}$

Schritt 3.3

Konvertiere $- \frac{8}{3}$ nach Dezimal.

$y = - 2.\overline{6}$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{3} - {(0)}^{2} - \frac{4}{3}$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (0) = - {(0)}^{2} + \frac{{(0)}^{3} - 4}{3}$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.2.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$f (0) = - {(0)}^{2} + \frac{0 - 4}{3}$

Schritt 4.2.1.2.2

Subtrahiere $4$ von $0$ .

$f (0) = - {(0)}^{2} + \frac{- 4}{3}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$f (0) = - 0 + \frac{- 4}{3}$

Schritt 4.2.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$f (0) = 0 + \frac{- 4}{3}$

Schritt 4.2.2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (0) = 0 - \frac{4}{3}$

Schritt 4.2.3

Subtrahiere $\frac{4}{3}$ von $0$ .

$f (0) = - \frac{4}{3}$

Schritt 4.2.4

Die endgültige Lösung ist $- \frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{3}$

Schritt 4.3

Konvertiere $- \frac{4}{3}$ nach Dezimal.

$y = - 1.\overline{3}$

Schritt 5

Bestimme den Punkt bei $x = 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = \frac{{(2)}^{3}}{3} - {(2)}^{2} - \frac{4}{3}$

Schritt 5.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (2) = - {(2)}^{2} + \frac{{(2)}^{3} - 4}{3}$

Schritt 5.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.2.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$f (2) = - {(2)}^{2} + \frac{8 - 4}{3}$

Schritt 5.2.1.2.2

Subtrahiere $4$ von $8$ .

$f (2) = - {(2)}^{2} + \frac{4}{3}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$f (2) = - 1 \cdot 4 + \frac{4}{3}$

Schritt 5.2.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$f (2) = - 4 + \frac{4}{3}$

Schritt 5.2.3

Um $- 4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = - 4 \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3}$

Schritt 5.2.4

Kombiniere $- 4$ und $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{- 4 \cdot 3}{3} + \frac{4}{3}$

Schritt 5.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (2) = \frac{- 4 \cdot 3 + 4}{3}$

Schritt 5.2.6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.6.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$f (2) = \frac{- 12 + 4}{3}$

Schritt 5.2.6.2

Addiere $- 12$ und $4$ .

$f (2) = \frac{- 8}{3}$

Schritt 5.2.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (2) = - \frac{8}{3}$

Schritt 5.2.8

Die endgültige Lösung ist $- \frac{8}{3}$ .

$- \frac{8}{3}$

Schritt 5.3

Konvertiere $- \frac{8}{3}$ nach Dezimal.

$y = - 2.\overline{6}$

Schritt 6

Die kubische Funktion kann mithilfe des Verhaltens der Funktion und der Punkte graphisch dargestellt werden.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 2.667 \\ 0 & - 1.333 \\ 1 & - 2 \\ 2 & - 2.667 \\ 4 & 4 \end{array}$

Schritt 7

Die kubische Funktion kann mithilfe des Verhaltens der Funktion und der ausgewählten Punkte graphisch dargestellt werden.

Fällt nach links ab und steigt nach rechts an

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 2.667 \\ 0 & - 1.333 \\ 1 & - 2 \\ 2 & - 2.667 \\ 4 & 4 \end{array}$

Schritt 8