Algebra Beispiele

$\frac{6 x y^{\frac{3}{4}}}{3 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 1

Bringe $x^{\frac{1}{2}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{6 x y^{\frac{3}{4}} x^{- \frac{1}{2}}}{3 y^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 2

Bringe $y^{\frac{1}{2}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{6 x y^{\frac{3}{4}} x^{- \frac{1}{2}} y^{- \frac{1}{2}}}{3}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Multipliziere $x$ mit $x^{- \frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.1

Bewege $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 (x^{- \frac{1}{2}} x) y^{\frac{3}{4}} y^{- \frac{1}{2}}}{3}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $x^{- \frac{1}{2}}$ mit $x$ .

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Schritt 3.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{6 (x^{- \frac{1}{2}} x^{1}) y^{\frac{3}{4}} y^{- \frac{1}{2}}}{3}$

Schritt 3.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{6 x^{- \frac{1}{2} + 1} y^{\frac{3}{4}} y^{- \frac{1}{2}}}{3}$

Schritt 3.1.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} y^{\frac{3}{4}} y^{- \frac{1}{2}}}{3}$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 x^{\frac{- 1 + 2}{2}} y^{\frac{3}{4}} y^{- \frac{1}{2}}}{3}$

Schritt 3.1.5

Addiere $- 1$ und $2$ .

$\frac{6 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{4}} y^{- \frac{1}{2}}}{3}$

Schritt 3.2

Multipliziere $y^{\frac{3}{4}}$ mit $y^{- \frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1

Bewege $y^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 x^{\frac{1}{2}} (y^{- \frac{1}{2}} y^{\frac{3}{4}})}{3}$

Schritt 3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{6 x^{\frac{1}{2}} y^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{4}}}{3}$

Schritt 3.2.3

Um $- \frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 x^{\frac{1}{2}} y^{- \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{4}}}{3}$

Schritt 3.2.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.2.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 x^{\frac{1}{2}} y^{- \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{4}}}{3}$

Schritt 3.2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{6 x^{\frac{1}{2}} y^{- \frac{2}{4} + \frac{3}{4}}}{3}$

Schritt 3.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{- 2 + 3}{4}}}{3}$

Schritt 3.2.6

Addiere $- 2$ und $3$ .

$\frac{6 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{4}}}{3}$

Schritt 4

Faktorisiere $3$ aus $6 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{4}}$ heraus.

$\frac{3 (2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{4}})}{3}$

Schritt 5

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 (2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{4}})}{3 (1)}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{4}})}{3 \cdot 1}$

Schritt 5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{4}}}{1}$

Schritt 5.4

Dividiere $2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{4}}$ durch $1$ .

$2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{4}}$