Algebra Beispiele

$\frac{\frac{a^{3} - 27}{a^{2} - 9}}{\frac{a^{2} + 3 a + 9}{a + 3}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{a^{3} - 27}{a^{2} - 9} \cdot \frac{a + 3}{a^{2} + 3 a + 9}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$\frac{a^{3} - 3^{3}}{a^{2} - 9} \cdot \frac{a + 3}{a^{2} + 3 a + 9}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = a$ und $b = 3$ .

$\frac{(a - 3) (a^{2} + a \cdot 3 + 3^{2})}{a^{2} - 9} \cdot \frac{a + 3}{a^{2} + 3 a + 9}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $a$ .

$\frac{(a - 3) (a^{2} + 3 \cdot a + 3^{2})}{a^{2} - 9} \cdot \frac{a + 3}{a^{2} + 3 a + 9}$

Schritt 2.3.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}{a^{2} - 9} \cdot \frac{a + 3}{a^{2} + 3 a + 9}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}{a^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{a + 3}{a^{2} + 3 a + 9}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = 3$ .

$\frac{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}{(a + 3) (a - 3)} \cdot \frac{a + 3}{a^{2} + 3 a + 9}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a^{2} + 3 a + 9$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $a^{2} + 3 a + 9$ aus $(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)$ heraus.

$\frac{(a^{2} + 3 a + 9) (a - 3)}{(a + 3) (a - 3)} \cdot \frac{a + 3}{a^{2} + 3 a + 9}$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a^{2} + 3 a + 9) (a - 3)}{(a + 3) (a - 3)} \cdot \frac{a + 3}{a^{2} + 3 a + 9}$

Schritt 4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a - 3}{(a + 3) (a - 3)} (a + 3)$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a + 3$ .

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a - 3}{(a + 3) (a - 3)} (a + 3)$

Schritt 4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a - 3}{a - 3}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a - 3$ .

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a - 3}{a - 3}$

Schritt 4.3.2

Forme den Ausdruck um.

$1$