Algebra Beispiele

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 4 \sqrt{2}$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 4 \cdot 2^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 2^{2 + \frac{1}{2}}$

Schritt 4

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 2^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}$

Schritt 5

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 2^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 2^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 2^{\frac{4 + 1}{2}}$

Schritt 7.2

Addiere $4$ und $1$ .

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 2^{\frac{5}{2}}$

Schritt 8

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x^{2} + x + 0.5 = \frac{5}{2}$

Schritt 9

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 9.1

Subtrahiere $\frac{5}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + x + 0.5 - \frac{5}{2} = 0$

Schritt 9.2

Vereinfache $x^{2} + x + 0.5 - \frac{5}{2}$ .

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Schritt 9.2.1

Um $0.5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} + x + 0.5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2} = 0$

Schritt 9.2.2

Kombiniere $0.5$ und $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} + x + \frac{0.5 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2} = 0$

Schritt 9.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{2} + x + \frac{0.5 \cdot 2 - 5}{2} = 0$

Schritt 9.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.2.4.1

Mutltipliziere $0.5$ mit $2$ .

$x^{2} + x + \frac{1 - 5}{2} = 0$

Schritt 9.2.4.2

Subtrahiere $5$ von $1$ .

$x^{2} + x + \frac{- 4}{2} = 0$

Schritt 9.2.5

Dividiere $- 4$ durch $2$ .

$x^{2} + x - 2 = 0$

Schritt 9.3

Faktorisiere $x^{2} + x - 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 9.3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 2$ und deren Summe $1$ ist.

$- 1, 2$

Schritt 9.3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 1) (x + 2) = 0$

Schritt 9.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Schritt 9.5

Setze $x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 9.5.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 9.5.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 9.6

Setze $x + 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 9.6.1

Setze $x + 2$ gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

Schritt 9.6.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 9.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 1) (x + 2) = 0$ wahr machen.

$x = 1, - 2$