Algebra Beispiele

$\frac{3}{x^{2} - 4} + \frac{1}{x + 2}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{3}{x^{2} - 2^{2}} + \frac{1}{x + 2}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{3}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{1}{x + 2}$

Schritt 2

Um $\frac{1}{x + 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{1}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{1}{x + 2}$ mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 + x - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 5

Subtrahiere $2$ von $3$ .

$\frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)}$