Algebra Beispiele

$\frac{6 x^{- 1} y}{\sqrt{25 x^{3} y^{3}}}$

Schritt 1

Bringe $x^{- 1}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6 y}{\sqrt{25 x^{3} y^{3}} x}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $25 x^{3} y^{3}$ als ${(5 x y)}^{2} (x y)$ um.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{6 y}{\sqrt{5^{2} x^{3} y^{3}} x}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus.

$\frac{6 y}{\sqrt{5^{2} (x^{2} x) y^{3}} x}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $y^{2}$ aus.

$\frac{6 y}{\sqrt{5^{2} (x^{2} x) (y^{2} y)} x}$

Schritt 2.1.4

Bewege $x$ .

$\frac{6 y}{\sqrt{5^{2} (x^{2}) y^{2} x y} x}$

Schritt 2.1.5

Schreibe $5^{2} (x^{2}) y^{2}$ als ${(5 x y)}^{2}$ um.

$\frac{6 y}{\sqrt{{(5 x y)}^{2} x y} x}$

Schritt 2.1.6

Füge Klammern hinzu.

$\frac{6 y}{\sqrt{{(5 x y)}^{2} (x y)} x}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{6 y}{5 x y \sqrt{x y} x}$

Schritt 2.3

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.3.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{6 y}{5 (x^{1} x) y \sqrt{x y}}$

Schritt 2.3.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{6 y}{5 (x^{1} x^{1}) y \sqrt{x y}}$

Schritt 2.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{6 y}{5 x^{1 + 1} y \sqrt{x y}}$

Schritt 2.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{6 y}{5 x^{2} y \sqrt{x y}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 y}{5 x^{2} y \sqrt{x y}}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6}{5 x^{2} \sqrt{x y}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{6}{5 x^{2} \sqrt{x y}}$ mit $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ .

$\frac{6}{5 x^{2} \sqrt{x y}} \cdot \frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$

Schritt 5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{6}{5 x^{2} \sqrt{x y}}$ mit $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ .

$\frac{6 \sqrt{x y}}{5 x^{2} \sqrt{x y} \sqrt{x y}}$

Schritt 5.2

Bewege $\sqrt{x y}$ .

$\frac{6 \sqrt{x y}}{5 x^{2} (\sqrt{x y} \sqrt{x y})}$

Schritt 5.3

Potenziere $\sqrt{x y}$ mit $1$ .

$\frac{6 \sqrt{x y}}{5 x^{2} ({\sqrt{x y}}^{1} \sqrt{x y})}$

Schritt 5.4

Potenziere $\sqrt{x y}$ mit $1$ .

$\frac{6 \sqrt{x y}}{5 x^{2} ({\sqrt{x y}}^{1} {\sqrt{x y}}^{1})}$

Schritt 5.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{6 \sqrt{x y}}{5 x^{2} {\sqrt{x y}}^{1 + 1}}$

Schritt 5.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{6 \sqrt{x y}}{5 x^{2} {\sqrt{x y}}^{2}}$

Schritt 5.7

Schreibe ${\sqrt{x y}}^{2}$ als $x y$ um.

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Schritt 5.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x y}$ als ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{6 \sqrt{x y}}{5 x^{2} {({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 5.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 \sqrt{x y}}{5 x^{2} {(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 5.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{6 \sqrt{x y}}{5 x^{2} {(x y)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 \sqrt{x y}}{5 x^{2} {(x y)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6 \sqrt{x y}}{5 x^{2} {(x y)}^{1}}$

Schritt 5.7.5

Vereinfache.

$\frac{6 \sqrt{x y}}{5 x^{2} (x y)}$

Schritt 6

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $x$ .

$\frac{6 \sqrt{x y}}{5 (x \cdot x^{2}) y}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 6.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{6 \sqrt{x y}}{5 (x^{1} x^{2}) y}$

Schritt 6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{6 \sqrt{x y}}{5 x^{1 + 2} y}$

Schritt 6.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{6 \sqrt{x y}}{5 x^{3} y}$