Algebra Beispiele

${(3 a b^{3} z^{2})}^{2} (4 a^{2} b) {(2 a^{3} c^{2})}^{4}$

Schritt 1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 {(3 a b^{3} z^{2})}^{2} a^{2} b {(2 a^{3} c^{2})}^{4}$

Schritt 2

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $3 a b^{3} z^{2}$ an.

$4 ({(3 a b^{3})}^{2} {(z^{2})}^{2}) a^{2} b {(2 a^{3} c^{2})}^{4}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $3 a b^{3}$ an.

$4 ({(3 a)}^{2} {(b^{3})}^{2} {(z^{2})}^{2}) a^{2} b {(2 a^{3} c^{2})}^{4}$

Schritt 2.3

Wende die Produktregel auf $3 a$ an.

$4 (3^{2} a^{2} {(b^{3})}^{2} {(z^{2})}^{2}) a^{2} b {(2 a^{3} c^{2})}^{4}$

Schritt 3

Multipliziere $a^{2}$ mit $a^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Bewege $a^{2}$ .

$4 (3^{2} (a^{2} a^{2}) {(b^{3})}^{2} {(z^{2})}^{2}) b {(2 a^{3} c^{2})}^{4}$

Schritt 3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 (3^{2} a^{2 + 2} {(b^{3})}^{2} {(z^{2})}^{2}) b {(2 a^{3} c^{2})}^{4}$

Schritt 3.3

Addiere $2$ und $2$ .

$4 (3^{2} a^{4} {(b^{3})}^{2} {(z^{2})}^{2}) b {(2 a^{3} c^{2})}^{4}$

Schritt 4

Potenziere $3$ mit $2$ .

$4 (9 a^{4} {(b^{3})}^{2} {(z^{2})}^{2}) b {(2 a^{3} c^{2})}^{4}$

Schritt 5

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{3})}^{2}$ .

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Schritt 5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (9 a^{4} b^{3 \cdot 2} {(z^{2})}^{2}) b {(2 a^{3} c^{2})}^{4}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$4 (9 a^{4} b^{6} {(z^{2})}^{2}) b {(2 a^{3} c^{2})}^{4}$

Schritt 6

Multipliziere $b^{6}$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $b$ .

$4 (9 a^{4} (b \cdot b^{6}) {(z^{2})}^{2}) {(2 a^{3} c^{2})}^{4}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $b$ mit $b^{6}$ .

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Schritt 6.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$4 (9 a^{4} (b^{1} b^{6}) {(z^{2})}^{2}) {(2 a^{3} c^{2})}^{4}$

Schritt 6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 (9 a^{4} b^{1 + 6} {(z^{2})}^{2}) {(2 a^{3} c^{2})}^{4}$

Schritt 6.3

Addiere $1$ und $6$ .

$4 (9 a^{4} b^{7} {(z^{2})}^{2}) {(2 a^{3} c^{2})}^{4}$

Schritt 7

Multipliziere die Exponenten in ${(z^{2})}^{2}$ .

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Schritt 7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (9 a^{4} b^{7} z^{2 \cdot 2}) {(2 a^{3} c^{2})}^{4}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 (9 a^{4} b^{7} z^{4}) {(2 a^{3} c^{2})}^{4}$

Schritt 8

Mutltipliziere $9$ mit $4$ .

$36 (a^{4} b^{7} z^{4}) {(2 a^{3} c^{2})}^{4}$

Schritt 9

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 9.1

Wende die Produktregel auf $2 a^{3} c^{2}$ an.

$36 a^{4} b^{7} z^{4} ({(2 a^{3})}^{4} {(c^{2})}^{4})$

Schritt 9.2

Wende die Produktregel auf $2 a^{3}$ an.

$36 a^{4} b^{7} z^{4} (2^{4} {(a^{3})}^{4} {(c^{2})}^{4})$

Schritt 10

Potenziere $2$ mit $4$ .

$36 a^{4} b^{7} z^{4} (16 {(a^{3})}^{4} {(c^{2})}^{4})$

Schritt 11

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{3})}^{4}$ .

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Schritt 11.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 a^{4} b^{7} z^{4} (16 a^{3 \cdot 4} {(c^{2})}^{4})$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$36 a^{4} b^{7} z^{4} (16 a^{12} {(c^{2})}^{4})$

Schritt 12

Multipliziere $a^{4}$ mit $a^{12}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 12.1

Bewege $a^{12}$ .

$36 (a^{12} a^{4}) b^{7} z^{4} (16 {(c^{2})}^{4})$

Schritt 12.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$36 a^{12 + 4} b^{7} z^{4} (16 {(c^{2})}^{4})$

Schritt 12.3

Addiere $12$ und $4$ .

$36 a^{16} b^{7} z^{4} (16 {(c^{2})}^{4})$

Schritt 13

Multipliziere die Exponenten in ${(c^{2})}^{4}$ .

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Schritt 13.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 a^{16} b^{7} z^{4} (16 c^{2 \cdot 4})$

Schritt 13.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$36 a^{16} b^{7} z^{4} (16 c^{8})$

Schritt 14

Mutltipliziere $16$ mit $36$ .

$576 a^{16} b^{7} z^{4} c^{8}$