Algebra Beispiele

$\sqrt[4]{{(2 x - 1)}^{3}} = 27$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur $4$ . Potenz.

${\sqrt[4]{{(2 x - 1)}^{3}}}^{4} = 27^{4}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{{(2 x - 1)}^{3}}$ als ${(2 x - 1)}^{\frac{3}{4}}$ neu zu schreiben.

${({(2 x - 1)}^{\frac{3}{4}})}^{4} = 27^{4}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(2 x - 1)}^{\frac{3}{4}})}^{4}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 1)}^{\frac{3}{4} \cdot 4} = 27^{4}$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(2 x - 1)}^{\frac{3}{4} \cdot 4} = 27^{4}$

Schritt 2.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(2 x - 1)}^{3} = 27^{4}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Potenziere $27$ mit $4$ .

${(2 x - 1)}^{3} = 531441$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$2 x - 1 = \sqrt[3]{531441}$

Schritt 3.2

Vereinfache $\sqrt[3]{531441}$ .

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Schritt 3.2.1

Schreibe $531441$ als $81^{3}$ um.

$2 x - 1 = \sqrt[3]{81^{3}}$

Schritt 3.2.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$2 x - 1 = 81$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 81 + 1$

Schritt 3.3.2

Addiere $81$ und $1$ .

$2 x = 82$

Schritt 3.4

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 82$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 82$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{82}{2}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{82}{2}$

Schritt 3.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{82}{2}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.3.1

Dividiere $82$ durch $2$ .

$x = 41$