Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{1}{8} {(\frac{1}{4})}^{x - 2}$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \frac{1}{8} \cdot {(\frac{1}{4})}^{x - 2}$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1}{8} \cdot {(\frac{1}{4})}^{x - 2} = 0$ um.

$\frac{1}{8} \cdot {(\frac{1}{4})}^{x - 2} = 0$

Schritt 1.2.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $8$ .

$8 (\frac{1}{8} \cdot {(\frac{1}{4})}^{x - 2}) = 8 \cdot 0$

Schritt 1.2.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.1.1

Vereinfache $8 (\frac{1}{8} \cdot {(\frac{1}{4})}^{x - 2})$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{4}$ an.

$8 (\frac{1}{8} \cdot \frac{1^{x - 2}}{4^{x - 2}}) = 8 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Kombinieren.

$8 \frac{1 \cdot 1^{x - 2}}{8 \cdot 4^{x - 2}} = 8 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.3.1

Faktorisiere $8$ aus $8 \cdot 4^{x - 2}$ heraus.

$8 \frac{1 \cdot 1^{x - 2}}{8 (4^{x - 2})} = 8 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 \frac{1 \cdot 1^{x - 2}}{8 \cdot 4^{x - 2}} = 8 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1 \cdot 1^{x - 2}}{4^{x - 2}} = 8 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.4

Multipliziere $1$ mit $1^{x - 2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.3.1.1.4.1

Mutltipliziere $1$ mit $1^{x - 2}$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.4.1.1

Potenziere $1$ mit $1$ .

$\frac{1^{1} \cdot 1^{x - 2}}{4^{x - 2}} = 8 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.4.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1^{1 + x - 2}}{4^{x - 2}} = 8 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.4.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$\frac{1^{x - 1}}{4^{x - 2}} = 8 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.5

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{4^{x - 2}} = 8 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.2.1

Mutltipliziere $8$ mit $0$ .

$\frac{1}{4^{x - 2}} = 0$

Schritt 1.2.4

Setze den Zähler gleich Null.

$1 = 0$

Schritt 1.2.5

Da $1 \neq 0$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung

Schritt 1.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \frac{1}{8} \cdot {(\frac{1}{4})}^{(0) - 2}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{1}{8} \cdot {(\frac{1}{4})}^{0 - 2}$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{1}{8} \cdot {(\frac{1}{4})}^{(0) - 2}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache $\frac{1}{8} \cdot {(\frac{1}{4})}^{(0) - 2}$ .

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Schritt 2.2.3.1

Subtrahiere $2$ von $0$ .

$y = \frac{1}{8} \cdot {(\frac{1}{4})}^{- 2}$

Schritt 2.2.3.2

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

$y = \frac{1}{8} \cdot 4^{2}$

Schritt 2.2.3.3

Potenziere $4$ mit $2$ .

$y = \frac{1}{8} \cdot 16$

Schritt 2.2.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 2.2.3.4.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$y = \frac{1}{8} \cdot (8 (2))$

Schritt 2.2.3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{1}{8} \cdot (8 \cdot 2)$

Schritt 2.2.3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$y = 2$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 2)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 2)$

Schritt 4