Algebra Beispiele

$\frac{x + 3}{x^{2} + 8 x + 15} \div \frac{x^{2} - 25}{x - 5}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{x + 3}{x^{2} + 8 x + 15} \cdot \frac{x - 5}{x^{2} - 25}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} + 8 x + 15$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $15$ und deren Summe $8$ ist.

$3, 5$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x + 3}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x - 5}{x^{2} - 25}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 3$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 3}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x - 5}{x^{2} - 25}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x^{2} - 25}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{1}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x^{2} - 5^{2}}$

Schritt 4.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 5$ .

$\frac{1}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 5$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x + 5} \cdot \frac{1}{x + 5}$

Schritt 6

Multipliziere $\frac{1}{x + 5} \cdot \frac{1}{x + 5}$ .

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{1}{x + 5}$ mit $\frac{1}{x + 5}$ .

$\frac{1}{(x + 5) (x + 5)}$

Schritt 6.2

Potenziere $x + 5$ mit $1$ .

$\frac{1}{{(x + 5)}^{1} (x + 5)}$

Schritt 6.3

Potenziere $x + 5$ mit $1$ .

$\frac{1}{{(x + 5)}^{1} {(x + 5)}^{1}}$

Schritt 6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{{(x + 5)}^{1 + 1}}$

Schritt 6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{{(x + 5)}^{2}}$