Algebra Beispiele

$5 d (d + 1) + 6 = 0$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 d \cdot d + 5 d \cdot 1 + 6 = 0$

Schritt 1.2

Multipliziere $d$ mit $d$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1

Bewege $d$ .

$5 (d \cdot d) + 5 d \cdot 1 + 6 = 0$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $d$ mit $d$ .

$5 d^{2} + 5 d \cdot 1 + 6 = 0$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$5 d^{2} + 5 d + 6 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 5$ , $b = 5$ und $c = 6$ in die Quadratformel ein und löse nach $d$ auf.

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 6)}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$d = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 5 \cdot 6}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 5 \cdot 6$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$d = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 20 \cdot 6}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 20$ mit $6$ .

$d = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 120}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $120$ von $25$ .

$d = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 95}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $- 95$ als $- 1 (95)$ um.

$d = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 95}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (95)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{95}$ um.

$d = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{95}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$d = \frac{- 5 \pm i \sqrt{95}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$d = \frac{- 5 \pm i \sqrt{95}}{10}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$d = - \frac{5 - i \sqrt{95}}{10}, - \frac{5 + i \sqrt{95}}{10}$