Algebra Beispiele

$9 x^{2} + 4 y^{2} = 36$ $y = \frac{9}{2} x - 3$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{9}{2}$ und $x$ .

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$9 x^{2} + 4 y^{2} = 36$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{9 x}{2} - 3$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $9 x^{2} + 4 y^{2} = 36$ durch $\frac{9 x}{2} - 3$ .

$9 x^{2} + 4 {(\frac{9 x}{2} - 3)}^{2} = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $9 x^{2} + 4 {(\frac{9 x}{2} - 3)}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Schreibe ${(\frac{9 x}{2} - 3)}^{2}$ als $(\frac{9 x}{2} - 3) (\frac{9 x}{2} - 3)$ um.

$9 x^{2} + 4 ((\frac{9 x}{2} - 3) (\frac{9 x}{2} - 3)) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere $(\frac{9 x}{2} - 3) (\frac{9 x}{2} - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$9 x^{2} + 4 (\frac{9 x}{2} \cdot (\frac{9 x}{2} - 3) - 3 (\frac{9 x}{2} - 3)) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$9 x^{2} + 4 (\frac{9 x}{2} \cdot \frac{9 x}{2} + \frac{9 x}{2} \cdot - 3 - 3 (\frac{9 x}{2} - 3)) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$9 x^{2} + 4 (\frac{9 x}{2} \cdot \frac{9 x}{2} + \frac{9 x}{2} \cdot - 3 - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$9 x^{2} + 4 (\frac{9 x}{2} \cdot \frac{9 x}{2} + \frac{9 x}{2} \cdot - 3 - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Schritt 2.2.1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.3.1.1

Multipliziere $\frac{9 x}{2} \cdot \frac{9 x}{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{9 x}{2}$ mit $\frac{9 x}{2}$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{9 x (9 x)}{2 \cdot 2} + \frac{9 x}{2} \cdot - 3 - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Schritt 2.2.1.1.3.1.1.2

Mutltipliziere $9$ mit $9$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x \cdot x}{2 \cdot 2} + \frac{9 x}{2} \cdot - 3 - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Schritt 2.2.1.1.3.1.1.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 (x \cdot x)}{2 \cdot 2} + \frac{9 x}{2} \cdot - 3 - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Schritt 2.2.1.1.3.1.1.4

Potenziere $x$ mit $1$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 (x \cdot x)}{2 \cdot 2} + \frac{9 x}{2} \cdot - 3 - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Schritt 2.2.1.1.3.1.1.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{9 x}{2} \cdot - 3 - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Schritt 2.2.1.1.3.1.1.6

Addiere $1$ und $1$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{9 x}{2} \cdot - 3 - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Schritt 2.2.1.1.3.1.1.7

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} + \frac{9 x}{2} \cdot - 3 - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} + \frac{9 x}{2} \cdot - 3 - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Schritt 2.2.1.1.3.1.2

Multipliziere $\frac{9 x}{2} \cdot - 3$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1.2.1

Kombiniere $\frac{9 x}{2}$ und $- 3$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} + \frac{9 x \cdot - 3}{2} - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Schritt 2.2.1.1.3.1.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $9$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} + \frac{- 27 x}{2} - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} + \frac{- 27 x}{2} - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Schritt 2.2.1.1.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - \frac{27 x}{2} - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Schritt 2.2.1.1.3.1.4

Multipliziere $- 3 \frac{9 x}{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1.4.1

Kombiniere $- 3$ und $\frac{9 x}{2}$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - \frac{27 x}{2} + \frac{- 3 (9 x)}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Schritt 2.2.1.1.3.1.4.2

Mutltipliziere $9$ mit $- 3$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - \frac{27 x}{2} + \frac{- 27 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - \frac{27 x}{2} + \frac{- 27 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Schritt 2.2.1.1.3.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - \frac{27 x}{2} - \frac{27 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Schritt 2.2.1.1.3.1.6

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - \frac{27 x}{2} - \frac{27 x}{2} + 9) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - \frac{27 x}{2} - \frac{27 x}{2} + 9) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Subtrahiere $\frac{27 x}{2}$ von $- \frac{27 x}{2}$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - 2 \frac{27 x}{2} + 9) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - 2 \frac{27 x}{2} + 9) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Schritt 2.2.1.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} + 2 (- 1) (\frac{27 x}{2}) + 9) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Schritt 2.2.1.1.4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} + 2 \cdot (- 1 \frac{27 x}{2}) + 9) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Schritt 2.2.1.1.4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - 1 (27 x) + 9) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - 1 (27 x) + 9) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Schritt 2.2.1.1.4.2

Mutltipliziere $27$ mit $- 1$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - 27 x + 9) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - 27 x + 9) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Schritt 2.2.1.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4}) + 4 (- 27 x) + 4 \cdot 9 = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Schritt 2.2.1.1.6

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.1.1.6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4}) + 4 (- 27 x) + 4 \cdot 9 = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Schritt 2.2.1.1.6.1.2

Forme den Ausdruck um.

$9 x^{2} + 81 x^{2} + 4 (- 27 x) + 4 \cdot 9 = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$9 x^{2} + 81 x^{2} + 4 (- 27 x) + 4 \cdot 9 = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Schritt 2.2.1.1.6.2

Mutltipliziere $- 27$ mit $4$ .

$9 x^{2} + 81 x^{2} - 108 x + 4 \cdot 9 = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Schritt 2.2.1.1.6.3

Mutltipliziere $4$ mit $9$ .

$9 x^{2} + 81 x^{2} - 108 x + 36 = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$9 x^{2} + 81 x^{2} - 108 x + 36 = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$9 x^{2} + 81 x^{2} - 108 x + 36 = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $9 x^{2}$ und $81 x^{2}$ .

$90 x^{2} - 108 x + 36 = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$90 x^{2} - 108 x + 36 = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$90 x^{2} - 108 x + 36 = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$90 x^{2} - 108 x + 36 = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Schritt 3

Löse in $90 x^{2} - 108 x + 36 = 36$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $36$ von beiden Seiten der Gleichung.

$90 x^{2} - 108 x + 36 - 36 = 0$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Schritt 3.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $90 x^{2} - 108 x + 36 - 36$ .

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $36$ von $36$ .

$90 x^{2} - 108 x + 0 = 0$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Schritt 3.2.2

Addiere $90 x^{2} - 108 x$ und $0$ .

$90 x^{2} - 108 x = 0$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$90 x^{2} - 108 x = 0$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Schritt 3.3

Faktorisiere $18 x$ aus $90 x^{2} - 108 x$ heraus.

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $18 x$ aus $90 x^{2}$ heraus.

$18 x (5 x) - 108 x = 0$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Schritt 3.3.2

Faktorisiere $18 x$ aus $- 108 x$ heraus.

$18 x (5 x) + 18 x (- 6) = 0$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Schritt 3.3.3

Faktorisiere $18 x$ aus $18 x (5 x) + 18 x (- 6)$ heraus.

$18 x (5 x - 6) = 0$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$18 x (5 x - 6) = 0$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Schritt 3.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$5 x - 6 = 0$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Schritt 3.5

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Schritt 3.6

Setze $5 x - 6$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.6.1

Setze $5 x - 6$ gleich $0$ .

$5 x - 6 = 0$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Schritt 3.6.2

Löse $5 x - 6 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.6.2.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = 6$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Schritt 3.6.2.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 6$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 3.6.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 6$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{6}{5}$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Schritt 3.6.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.6.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.6.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{6}{5}$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Schritt 3.6.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Schritt 3.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $18 x (5 x - 6) = 0$ wahr machen.

$x = 0, \frac{6}{5}$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$x = 0, \frac{6}{5}$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $0$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = \frac{9 x}{2} - 3$ durch $0$ .

$y = \frac{9 (0)}{2} - 3$

$x = 0$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{9 (0)}{2} - 3$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $9$ mit $0$ .

$y = \frac{0}{2} - 3$

$x = 0$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $0$ durch $2$ .

$y = 0 - 3$

$x = 0$

Schritt 4.2.1.3

Subtrahiere $3$ von $0$ .

$y = - 3$

$x = 0$

$y = - 3$

$x = 0$

$y = - 3$

$x = 0$

$y = - 3$

$x = 0$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{6}{5}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 5.1

Ersetze alle $x$ in $y = \frac{9 x}{2} - 3$ durch $\frac{6}{5}$ .

$y = \frac{9 (\frac{6}{5})}{2} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $\frac{9 (\frac{6}{5})}{2} - 3$ .

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Schritt 5.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1.1

Kombiniere $9$ und $\frac{6}{5}$ .

$y = \frac{\frac{9 \cdot 6}{5}}{2} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

Schritt 5.2.1.1.2

Mutltipliziere $9$ mit $6$ .

$y = \frac{\frac{54}{5}}{2} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

Schritt 5.2.1.1.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y = \frac{54}{5} \cdot \frac{1}{2} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

Schritt 5.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $54$ heraus.

$y = \frac{2 (27)}{5} \cdot \frac{1}{2} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

Schritt 5.2.1.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \cdot 27}{5} \cdot \frac{1}{2} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

Schritt 5.2.1.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{27}{5} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{27}{5} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{27}{5} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

Schritt 5.2.1.2

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{27}{5} - 3 \cdot \frac{5}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

Schritt 5.2.1.3

Kombiniere $- 3$ und $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{27}{5} + \frac{- 3 \cdot 5}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

Schritt 5.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{27 - 3 \cdot 5}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

Schritt 5.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.1.5.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $5$ .

$y = \frac{27 - 15}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

Schritt 5.2.1.5.2

Subtrahiere $15$ von $27$ .

$y = \frac{12}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{12}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{12}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{12}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{12}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

Schritt 6

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(0, - 3)$

$(\frac{6}{5}, \frac{12}{5})$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(0, - 3), (\frac{6}{5}, \frac{12}{5})$

Gleichungsform:

$x = 0, y = - 3$

$x = \frac{6}{5}, y = \frac{12}{5}$

Schritt 8