Algebra Beispiele

$4 x^{5} - 100 x^{\frac{13}{3}} = 0$

Schritt 1

Faktorisiere $4 x^{\frac{13}{3}}$ aus $4 x^{5} - 100 x^{\frac{13}{3}}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $4 x^{\frac{13}{3}}$ aus $4 x^{5}$ heraus.

$4 x^{\frac{13}{3}} (x^{\frac{2}{3}}) - 100 x^{\frac{13}{3}} = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere $4 x^{\frac{13}{3}}$ aus $- 100 x^{\frac{13}{3}}$ heraus.

$4 x^{\frac{13}{3}} (x^{\frac{2}{3}}) + 4 x^{\frac{13}{3}} (- 25) = 0$

Schritt 1.3

Faktorisiere $4 x^{\frac{13}{3}}$ aus $4 x^{\frac{13}{3}} (x^{\frac{2}{3}}) + 4 x^{\frac{13}{3}} (- 25)$ heraus.

$4 x^{\frac{13}{3}} (x^{\frac{2}{3}} - 25) = 0$

Schritt 2

Schreibe $x^{\frac{2}{3}}$ als ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ um.

$4 x^{\frac{13}{3}} ({(x^{\frac{1}{3}})}^{2} - 25) = 0$

Schritt 3

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$4 x^{\frac{13}{3}} ({(x^{\frac{1}{3}})}^{2} - 5^{2}) = 0$

Schritt 4

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x^{\frac{1}{3}}$ und $b = 5$ .

$4 x^{\frac{13}{3}} ((x^{\frac{1}{3}} + 5) (x^{\frac{1}{3}} - 5)) = 0$

Schritt 4.2

Entferne unnötige Klammern.

$4 x^{\frac{13}{3}} (x^{\frac{1}{3}} + 5) (x^{\frac{1}{3}} - 5) = 0$

Schritt 5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{\frac{13}{3}} = 0$

$x^{\frac{1}{3}} + 5 = 0$

$x^{\frac{1}{3}} - 5 = 0$

Schritt 6

Setze $x^{\frac{13}{3}}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Setze $x^{\frac{13}{3}}$ gleich $0$ .

$x^{\frac{13}{3}} = 0$

Schritt 6.2

Löse $x^{\frac{13}{3}} = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{3}{13}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(x^{\frac{13}{3}})}^{\frac{3}{13}} = 0^{\frac{3}{13}}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache den Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1.1

Vereinfache ${(x^{\frac{13}{3}})}^{\frac{3}{13}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{13}{3}})}^{\frac{3}{13}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{13}{3} \cdot \frac{3}{13}} = 0^{\frac{3}{13}}$

Schritt 6.2.2.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $13$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{13}{3} \cdot \frac{3}{13}} = 0^{\frac{3}{13}}$

Schritt 6.2.2.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{\frac{3}{13}}$

Schritt 6.2.2.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{\frac{3}{13}}$

Schritt 6.2.2.1.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = 0^{\frac{3}{13}}$

Schritt 6.2.2.1.1.2

Vereinfache.

$x = 0^{\frac{3}{13}}$

Schritt 6.2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.2.1

Vereinfache $0^{\frac{3}{13}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.2.1.1

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.2.1.1.1

Schreibe $0$ als $0^{13}$ um.

$x = {(0^{13})}^{\frac{3}{13}}$

Schritt 6.2.2.2.1.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 0^{13 (\frac{3}{13})}$

Schritt 6.2.2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $13$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 0^{13 (\frac{3}{13})}$

Schritt 6.2.2.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 0^{3}$

Schritt 6.2.2.2.1.3

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$x = 0$

Schritt 7

Setze $x^{\frac{1}{3}} + 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Setze $x^{\frac{1}{3}} + 5$ gleich $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} + 5 = 0$

Schritt 7.2

Löse $x^{\frac{1}{3}} + 5 = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{\frac{1}{3}} = - 5$

Schritt 7.2.2

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $3$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 5)}^{3}$

Schritt 7.2.3

Vereinfache den Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.3.1.1

Vereinfache ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.3.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.3.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 5)}^{3}$

Schritt 7.2.3.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.3.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 5)}^{3}$

Schritt 7.2.3.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = {(- 5)}^{3}$

Schritt 7.2.3.1.1.2

Vereinfache.

$x = {(- 5)}^{3}$

Schritt 7.2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.3.2.1

Potenziere $- 5$ mit $3$ .

$x = - 125$

Schritt 8

Setze $x^{\frac{1}{3}} - 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Setze $x^{\frac{1}{3}} - 5$ gleich $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} - 5 = 0$

Schritt 8.2

Löse $x^{\frac{1}{3}} - 5 = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{\frac{1}{3}} = 5$

Schritt 8.2.2

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $3$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 5^{3}$

Schritt 8.2.3

Vereinfache den Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.3.1.1

Vereinfache ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.3.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.3.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 5^{3}$

Schritt 8.2.3.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.3.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 5^{3}$

Schritt 8.2.3.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = 5^{3}$

Schritt 8.2.3.1.1.2

Vereinfache.

$x = 5^{3}$

Schritt 8.2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.3.2.1

Potenziere $5$ mit $3$ .

$x = 125$

Schritt 9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $4 x^{\frac{13}{3}} (x^{\frac{1}{3}} + 5) (x^{\frac{1}{3}} - 5) = 0$ wahr machen.

$x = 0, - 125, 125$

Schritt 10

Schließe die Lösungen aus, die $4 x^{\frac{13}{3}} (x^{\frac{1}{3}} + 5) (x^{\frac{1}{3}} - 5) = 0$ nicht erfüllen.

$x = 0$