Algebra Beispiele

${(\frac{3 - 4 i}{5})}^{- 1}$

Schritt 1

Zerlege den Bruch $\frac{3 - 4 i}{5}$ in zwei Brüche.

${(\frac{3}{5} + \frac{- 4 i}{5})}^{- 1}$

Schritt 2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

${(\frac{3}{5} - \frac{4 i}{5})}^{- 1}$

Schritt 3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{3}{5} - \frac{4 i}{5}}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{\frac{3 - 4 i}{5}}$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$1 \frac{5}{3 - 4 i}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{5}{3 - 4 i}$ mit $1$ .

$\frac{5}{3 - 4 i}$

Schritt 7

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{5}{3 - 4 i}$ mit der Konjugierten von $3 - 4 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{5}{3 - 4 i} \cdot \frac{3 + 4 i}{3 + 4 i}$

Schritt 8

Multipliziere.

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Schritt 8.1

Kombinieren.

$\frac{5 (3 + 4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

Schritt 8.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 \cdot 3 + 5 (4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

Schritt 8.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{15 + 5 (4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

Schritt 8.2.3

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{15 + 20 i}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

Schritt 8.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.3.1

Multipliziere $(3 - 4 i) (3 + 4 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 8.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{15 + 20 i}{3 (3 + 4 i) - 4 i (3 + 4 i)}$

Schritt 8.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{15 + 20 i}{3 \cdot 3 + 3 (4 i) - 4 i (3 + 4 i)}$

Schritt 8.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{15 + 20 i}{3 \cdot 3 + 3 (4 i) - 4 i \cdot 3 - 4 i (4 i)}$

Schritt 8.3.2

Vereinfache.

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Schritt 8.3.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{15 + 20 i}{9 + 3 (4 i) - 4 i \cdot 3 - 4 i (4 i)}$

Schritt 8.3.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{15 + 20 i}{9 + 12 i - 4 i \cdot 3 - 4 i (4 i)}$

Schritt 8.3.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$\frac{15 + 20 i}{9 + 12 i - 12 i - 4 i (4 i)}$

Schritt 8.3.2.4

Mutltipliziere $4$ mit $- 4$ .

$\frac{15 + 20 i}{9 + 12 i - 12 i - 16 i i}$

Schritt 8.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{15 + 20 i}{9 + 12 i - 12 i - 16 (i^{1} i)}$

Schritt 8.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{15 + 20 i}{9 + 12 i - 12 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 8.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{15 + 20 i}{9 + 12 i - 12 i - 16 i^{1 + 1}}$

Schritt 8.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{15 + 20 i}{9 + 12 i - 12 i - 16 i^{2}}$

Schritt 8.3.2.9

Subtrahiere $12 i$ von $12 i$ .

$\frac{15 + 20 i}{9 + 0 - 16 i^{2}}$

Schritt 8.3.2.10

Addiere $9$ und $0$ .

$\frac{15 + 20 i}{9 - 16 i^{2}}$

Schritt 8.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{15 + 20 i}{9 - 16 \cdot - 1}$

Schritt 8.3.3.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 1$ .

$\frac{15 + 20 i}{9 + 16}$

Schritt 8.3.4

Addiere $9$ und $16$ .

$\frac{15 + 20 i}{25}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $15 + 20 i$ und $25$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$\frac{5 (3) + 20 i}{25}$

Schritt 9.2

Faktorisiere $5$ aus $20 i$ heraus.

$\frac{5 (3) + 5 (4 i)}{25}$

Schritt 9.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (3) + 5 (4 i)$ heraus.

$\frac{5 (3 + 4 i)}{25}$

Schritt 9.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.4.1

Faktorisiere $5$ aus $25$ heraus.

$\frac{5 (3 + 4 i)}{5 \cdot 5}$

Schritt 9.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (3 + 4 i)}{5 \cdot 5}$

Schritt 9.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 + 4 i}{5}$

Schritt 10

Zerlege den Bruch $\frac{3 + 4 i}{5}$ in zwei Brüche.

$\frac{3}{5} + \frac{4 i}{5}$