Algebra Beispiele

${(4 x + 3)}^{2} - {(2 x - 1)}^{2}$

Schritt 1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 4 x + 3$ und $b = 2 x - 1$ .

$(4 x + 3 + 2 x - 1) (4 x + 3 - (2 x - 1))$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Addiere $4 x$ und $2 x$ .

$(6 x + 3 - 1) (4 x + 3 - (2 x - 1))$

Schritt 2.2

Subtrahiere $1$ von $3$ .

$(6 x + 2) (4 x + 3 - (2 x - 1))$

Schritt 2.3

Faktorisiere $2$ aus $6 x + 2$ heraus.

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $6 x$ heraus.

$(2 (3 x) + 2) (4 x + 3 - (2 x - 1))$

Schritt 2.3.2

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$(2 (3 x) + 2 (1)) (4 x + 3 - (2 x - 1))$

Schritt 2.3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 x) + 2 (1)$ heraus.

$2 (3 x + 1) (4 x + 3 - (2 x - 1))$

Schritt 2.4

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (3 x + 1) (4 x + 3 - (2 x) - - 1)$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$2 (3 x + 1) (4 x + 3 - 2 x - - 1)$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$2 (3 x + 1) (4 x + 3 - 2 x + 1)$

Schritt 2.7

Subtrahiere $2 x$ von $4 x$ .

$2 (3 x + 1) (2 x + 3 + 1)$

Schritt 2.8

Addiere $3$ und $1$ .

$2 (3 x + 1) (2 x + 4)$

Schritt 2.9

Faktorisiere.

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Schritt 2.9.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 4$ heraus.

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Schritt 2.9.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$2 (3 x + 1) (2 (x) + 4)$

Schritt 2.9.1.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$2 (3 x + 1) (2 x + 2 \cdot 2)$

Schritt 2.9.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot 2$ heraus.

$2 (3 x + 1) (2 (x + 2))$

Schritt 2.9.2

Entferne unnötige Klammern.

$2 (3 x + 1) \cdot 2 (x + 2)$

Schritt 2.10

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 (3 x + 1) (x + 2)$