Algebra Beispiele

$\frac{1 + 3 x}{1 - 2 x} = \frac{5 - 3 x}{1 + 2 x}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$(1 + 3 x) (1 + 2 x) = (1 - 2 x) (5 - 3 x)$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $(1 + 3 x) (1 + 2 x)$ .

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Schritt 2.1.1

Forme um.

$0 + 0 + (1 + 3 x) (1 + 2 x) = (1 - 2 x) (5 - 3 x)$

Schritt 2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(1 + 3 x) (1 + 2 x) = (1 - 2 x) (5 - 3 x)$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $(1 + 3 x) (1 + 2 x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 (1 + 2 x) + 3 x (1 + 2 x) = (1 - 2 x) (5 - 3 x)$

Schritt 2.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 (2 x) + 3 x (1 + 2 x) = (1 - 2 x) (5 - 3 x)$

Schritt 2.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 (2 x) + 3 x \cdot 1 + 3 x (2 x) = (1 - 2 x) (5 - 3 x)$

Schritt 2.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.4.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$1 + 1 (2 x) + 3 x \cdot 1 + 3 x (2 x) = (1 - 2 x) (5 - 3 x)$

Schritt 2.1.4.1.2

Mutltipliziere $2 x$ mit $1$ .

$1 + 2 x + 3 x \cdot 1 + 3 x (2 x) = (1 - 2 x) (5 - 3 x)$

Schritt 2.1.4.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$1 + 2 x + 3 x + 3 x (2 x) = (1 - 2 x) (5 - 3 x)$

Schritt 2.1.4.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$1 + 2 x + 3 x + 3 \cdot 2 x \cdot x = (1 - 2 x) (5 - 3 x)$

Schritt 2.1.4.1.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.4.1.5.1

Bewege $x$ .

$1 + 2 x + 3 x + 3 \cdot 2 (x \cdot x) = (1 - 2 x) (5 - 3 x)$

Schritt 2.1.4.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$1 + 2 x + 3 x + 3 \cdot 2 x^{2} = (1 - 2 x) (5 - 3 x)$

Schritt 2.1.4.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$1 + 2 x + 3 x + 6 x^{2} = (1 - 2 x) (5 - 3 x)$

Schritt 2.1.4.2

Addiere $2 x$ und $3 x$ .

$1 + 5 x + 6 x^{2} = (1 - 2 x) (5 - 3 x)$

Schritt 2.2

Vereinfache $(1 - 2 x) (5 - 3 x)$ .

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Schritt 2.2.1

Multipliziere $(1 - 2 x) (5 - 3 x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 + 5 x + 6 x^{2} = 1 (5 - 3 x) - 2 x (5 - 3 x)$

Schritt 2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1 + 5 x + 6 x^{2} = 1 \cdot 5 + 1 (- 3 x) - 2 x (5 - 3 x)$

Schritt 2.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$1 + 5 x + 6 x^{2} = 1 \cdot 5 + 1 (- 3 x) - 2 x \cdot 5 - 2 x (- 3 x)$

Schritt 2.2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$1 + 5 x + 6 x^{2} = 5 + 1 (- 3 x) - 2 x \cdot 5 - 2 x (- 3 x)$

Schritt 2.2.2.1.2

Mutltipliziere $- 3 x$ mit $1$ .

$1 + 5 x + 6 x^{2} = 5 - 3 x - 2 x \cdot 5 - 2 x (- 3 x)$

Schritt 2.2.2.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$1 + 5 x + 6 x^{2} = 5 - 3 x - 10 x - 2 x (- 3 x)$

Schritt 2.2.2.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$1 + 5 x + 6 x^{2} = 5 - 3 x - 10 x - 2 \cdot - 3 x \cdot x$

Schritt 2.2.2.1.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.2.1.5.1

Bewege $x$ .

$1 + 5 x + 6 x^{2} = 5 - 3 x - 10 x - 2 \cdot - 3 (x \cdot x)$

Schritt 2.2.2.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$1 + 5 x + 6 x^{2} = 5 - 3 x - 10 x - 2 \cdot - 3 x^{2}$

Schritt 2.2.2.1.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 3$ .

$1 + 5 x + 6 x^{2} = 5 - 3 x - 10 x + 6 x^{2}$

Schritt 2.2.2.2

Subtrahiere $10 x$ von $- 3 x$ .

$1 + 5 x + 6 x^{2} = 5 - 13 x + 6 x^{2}$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Addiere $13 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$1 + 5 x + 6 x^{2} + 13 x = 5 + 6 x^{2}$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $6 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$1 + 5 x + 6 x^{2} + 13 x - 6 x^{2} = 5$

Schritt 2.3.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $1 + 5 x + 6 x^{2} + 13 x - 6 x^{2}$ .

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Schritt 2.3.3.1

Subtrahiere $6 x^{2}$ von $6 x^{2}$ .

$1 + 5 x + 13 x + 0 = 5$

Schritt 2.3.3.2

Addiere $1 + 5 x + 13 x$ und $0$ .

$1 + 5 x + 13 x = 5$

Schritt 2.3.4

Addiere $5 x$ und $13 x$ .

$1 + 18 x = 5$

Schritt 2.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$18 x = 5 - 1$

Schritt 2.4.2

Subtrahiere $1$ von $5$ .

$18 x = 4$

Schritt 2.5

Teile jeden Ausdruck in $18 x = 4$ durch $18$ und vereinfache.

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Schritt 2.5.1

Teile jeden Ausdruck in $18 x = 4$ durch $18$ .

$\frac{18 x}{18} = \frac{4}{18}$

Schritt 2.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $18$ .

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Schritt 2.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{18 x}{18} = \frac{4}{18}$

Schritt 2.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{4}{18}$

Schritt 2.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.5.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $18$ .

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Schritt 2.5.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{2 (2)}{18}$

Schritt 2.5.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.5.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $18$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 9}$

Schritt 2.5.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 9}$

Schritt 2.5.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{2}{9}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{2}{9}$

Dezimalform:

$x = 0.\overline{2}$