Algebra Beispiele

$\sqrt{8 {(x + y)}^{3}} - \sqrt{32 {(x + y)}^{3}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $8 {(x + y)}^{3}$ als ${(2 (x + y))}^{2} \cdot (2 (x + y))$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\sqrt{4 (2) {(x + y)}^{3}} - \sqrt{32 {(x + y)}^{3}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 {(x + y)}^{3}} - \sqrt{32 {(x + y)}^{3}}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere ${(x + y)}^{2}$ aus.

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 ({(x + y)}^{2} (x + y))} - \sqrt{32 {(x + y)}^{3}}$

Schritt 1.1.4

Bewege $2$ .

$\sqrt{2^{2} {(x + y)}^{2} \cdot 2 (x + y)} - \sqrt{32 {(x + y)}^{3}}$

Schritt 1.1.5

Schreibe $2^{2} {(x + y)}^{2}$ als ${(2 (x + y))}^{2}$ um.

$\sqrt{{(2 (x + y))}^{2} \cdot 2 (x + y)} - \sqrt{32 {(x + y)}^{3}}$

Schritt 1.1.6

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{{(2 (x + y))}^{2} \cdot (2 (x + y))} - \sqrt{32 {(x + y)}^{3}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 (x + y) \sqrt{2 (x + y)} - \sqrt{32 {(x + y)}^{3}}$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(2 x + 2 y) \sqrt{2 (x + y)} - \sqrt{32 {(x + y)}^{3}}$

Schritt 1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x \sqrt{2 (x + y)} + 2 y \sqrt{2 (x + y)} - \sqrt{32 {(x + y)}^{3}}$

Schritt 1.5

Schreibe $32 {(x + y)}^{3}$ als ${(4 (x + y))}^{2} \cdot (2 (x + y))$ um.

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$2 x \sqrt{2 (x + y)} + 2 y \sqrt{2 (x + y)} - \sqrt{16 (2) {(x + y)}^{3}}$

Schritt 1.5.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$2 x \sqrt{2 (x + y)} + 2 y \sqrt{2 (x + y)} - \sqrt{4^{2} \cdot 2 {(x + y)}^{3}}$

Schritt 1.5.3

Faktorisiere ${(x + y)}^{2}$ aus.

$2 x \sqrt{2 (x + y)} + 2 y \sqrt{2 (x + y)} - \sqrt{4^{2} \cdot 2 ({(x + y)}^{2} (x + y))}$

Schritt 1.5.4

Bewege $2$ .

$2 x \sqrt{2 (x + y)} + 2 y \sqrt{2 (x + y)} - \sqrt{4^{2} {(x + y)}^{2} \cdot 2 (x + y)}$

Schritt 1.5.5

Schreibe $4^{2} {(x + y)}^{2}$ als ${(4 (x + y))}^{2}$ um.

$2 x \sqrt{2 (x + y)} + 2 y \sqrt{2 (x + y)} - \sqrt{{(4 (x + y))}^{2} \cdot 2 (x + y)}$

Schritt 1.5.6

Füge Klammern hinzu.

$2 x \sqrt{2 (x + y)} + 2 y \sqrt{2 (x + y)} - \sqrt{{(4 (x + y))}^{2} \cdot (2 (x + y))}$

Schritt 1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 x \sqrt{2 (x + y)} + 2 y \sqrt{2 (x + y)} - (4 (x + y) \sqrt{2 (x + y)})$

Schritt 1.7

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x \sqrt{2 (x + y)} + 2 y \sqrt{2 (x + y)} - ((4 x + 4 y) \sqrt{2 (x + y)})$

Schritt 1.8

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x \sqrt{2 (x + y)} + 2 y \sqrt{2 (x + y)} - (4 x \sqrt{2 (x + y)} + 4 y \sqrt{2 (x + y)})$

Schritt 1.9

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x \sqrt{2 (x + y)} + 2 y \sqrt{2 (x + y)} - (4 x \sqrt{2 (x + y)}) - (4 y \sqrt{2 (x + y)})$

Schritt 1.10

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$2 x \sqrt{2 (x + y)} + 2 y \sqrt{2 (x + y)} - 4 (x \sqrt{2 (x + y)}) - (4 y \sqrt{2 (x + y)})$

Schritt 1.11

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$2 x \sqrt{2 (x + y)} + 2 y \sqrt{2 (x + y)} - 4 (x \sqrt{2 (x + y)}) - 4 (y \sqrt{2 (x + y)})$

Schritt 1.12

Entferne die Klammern.

$2 x \sqrt{2 (x + y)} + 2 y \sqrt{2 (x + y)} - 4 x \sqrt{2 (x + y)} - 4 y \sqrt{2 (x + y)}$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $4 x \sqrt{2 (x + y)}$ von $2 x \sqrt{2 (x + y)}$ .

$- 2 x \sqrt{2 (x + y)} + 2 y \sqrt{2 (x + y)} - 4 y \sqrt{2 (x + y)}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $4 y \sqrt{2 (x + y)}$ von $2 y \sqrt{2 (x + y)}$ .

$- 2 x \sqrt{2 (x + y)} - 2 y \sqrt{2 (x + y)}$