Algebra Beispiele

${(- 27 x^{- 9})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(- 27 \frac{1}{x^{9}})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 2

Kombiniere $- 27$ und $\frac{1}{x^{9}}$ .

${(\frac{- 27}{x^{9}})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

${(- \frac{27}{x^{9}})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{27}{x^{9}}$ an.

${(- 1)}^{\frac{1}{3}} {(\frac{27}{x^{9}})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $\frac{27}{x^{9}}$ an.

${(- 1)}^{\frac{1}{3}} \frac{27^{\frac{1}{3}}}{{(x^{9})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 5

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{3}$ um.

${({(- 1)}^{3})}^{\frac{1}{3}} \frac{27^{\frac{1}{3}}}{{(x^{9})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 6

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})} \frac{27^{\frac{1}{3}}}{{(x^{9})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})} \frac{27^{\frac{1}{3}}}{{(x^{9})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

${(- 1)}^{1} \frac{27^{\frac{1}{3}}}{{(x^{9})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 8

Berechne den Exponenten.

$- \frac{27^{\frac{1}{3}}}{{(x^{9})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$- \frac{{(3^{3})}^{\frac{1}{3}}}{{(x^{9})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 9.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3^{3 (\frac{1}{3})}}{{(x^{9})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 9.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 9.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{3^{3 (\frac{1}{3})}}{{(x^{9})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 9.3.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{3^{1}}{{(x^{9})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 9.4

Berechne den Exponenten.

$- \frac{3}{{(x^{9})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 10

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{9})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 10.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3}{x^{9 (\frac{1}{3})}}$

Schritt 10.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 10.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$- \frac{3}{x^{3 (3) \frac{1}{3}}}$

Schritt 10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{3}{x^{3 \cdot 3 \frac{1}{3}}}$

Schritt 10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{3}{x^{3}}$