Algebra Beispiele

$\frac{p^{10 x^{2}}}{p^{5 x}} = {(p^{- 20})}^{x}$

Schritt 1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{p^{10 x^{2}}}{p^{5 x}} = p^{- 20 x}$

Schritt 2

Bringe $p^{5 x}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$p^{10 x^{2}} p^{- 5 x} = p^{- 20 x}$

Schritt 3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$p^{10 x^{2} - 5 x} = p^{- 20 x}$

Schritt 4

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$10 x^{2} - 5 x = - 20 x$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.1

Addiere $20 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$10 x^{2} - 5 x + 20 x = 0$

Schritt 5.1.2

Addiere $- 5 x$ und $20 x$ .

$10 x^{2} + 15 x = 0$

Schritt 5.2

Faktorisiere $5 x$ aus $10 x^{2} + 15 x$ heraus.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $5 x$ aus $10 x^{2}$ heraus.

$5 x (2 x) + 15 x = 0$

Schritt 5.2.2

Faktorisiere $5 x$ aus $15 x$ heraus.

$5 x (2 x) + 5 x (3) = 0$

Schritt 5.2.3

Faktorisiere $5 x$ aus $5 x (2 x) + 5 x (3)$ heraus.

$5 x (2 x + 3) = 0$

Schritt 5.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$2 x + 3 = 0$

Schritt 5.4

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 5.5

Setze $2 x + 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.5.1

Setze $2 x + 3$ gleich $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Schritt 5.5.2

Löse $2 x + 3 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 5.5.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 3$

Schritt 5.5.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 3$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 5.5.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 3$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Schritt 5.5.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.5.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.5.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Schritt 5.5.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Schritt 5.5.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.5.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3}{2}$

Schritt 5.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $5 x (2 x + 3) = 0$ wahr machen.

$x = 0, - \frac{3}{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 0, - \frac{3}{2}$

Dezimalform:

$x = 0, - 1.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 0, - 1 \frac{1}{2}$