Algebra Beispiele

${(\frac{4}{9} y^{2} - \frac{1}{4})}^{2}$

Schritt 1

Kombiniere Brüche.

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Schritt 1.1

Kombiniere $\frac{4}{9}$ und $y^{2}$ .

${(\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4})}^{2}$

Schritt 1.2

Schreibe ${(\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4})}^{2}$ als $(\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4}) (\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4})$ um.

$(\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4}) (\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4})$

Schritt 2

Multipliziere $(\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4}) (\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 y^{2}}{9} (\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} (\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 y^{2}}{9} \cdot \frac{4 y^{2}}{9} + \frac{4 y^{2}}{9} (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} (\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 y^{2}}{9} \cdot \frac{4 y^{2}}{9} + \frac{4 y^{2}}{9} (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} \cdot \frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Kombinieren.

$\frac{4 y^{2} (4 y^{2})}{9 \cdot 9} + \frac{4 y^{2}}{9} (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} \cdot \frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $y^{2}$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.2.1

Bewege $y^{2}$ .

$\frac{4 (y^{2} y^{2}) \cdot 4}{9 \cdot 9} + \frac{4 y^{2}}{9} (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} \cdot \frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Schritt 3.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 y^{2 + 2} \cdot 4}{9 \cdot 9} + \frac{4 y^{2}}{9} (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} \cdot \frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Schritt 3.1.2.3

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{4 y^{4} \cdot 4}{9 \cdot 9} + \frac{4 y^{2}}{9} (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} \cdot \frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{16 y^{4}}{9 \cdot 9} + \frac{4 y^{2}}{9} (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} \cdot \frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $9$ mit $9$ .

$\frac{16 y^{4}}{81} + \frac{4 y^{2}}{9} (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} \cdot \frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Schritt 3.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.1.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{4}$ in den Zähler.

$\frac{16 y^{4}}{81} + \frac{4 y^{2}}{9} \cdot \frac{- 1}{4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Schritt 3.1.5.2

Faktorisiere $4$ aus $4 y^{2}$ heraus.

$\frac{16 y^{4}}{81} + \frac{4 (y^{2})}{9} \cdot \frac{- 1}{4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Schritt 3.1.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16 y^{4}}{81} + \frac{4 y^{2}}{9} \cdot \frac{- 1}{4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Schritt 3.1.5.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{16 y^{4}}{81} + \frac{y^{2}}{9} \cdot - 1 - \frac{1}{4} \cdot \frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Schritt 3.1.6

Kombiniere $\frac{y^{2}}{9}$ und $- 1$ .

$\frac{16 y^{4}}{81} + \frac{y^{2} \cdot - 1}{9} - \frac{1}{4} \cdot \frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Schritt 3.1.7

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $y^{2}$ .

$\frac{16 y^{4}}{81} + \frac{- 1 \cdot y^{2}}{9} - \frac{1}{4} \cdot \frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Schritt 3.1.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{16 y^{4}}{81} - \frac{y^{2}}{9} - \frac{1}{4} \cdot \frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Schritt 3.1.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.1.9.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{4}$ in den Zähler.

$\frac{16 y^{4}}{81} - \frac{y^{2}}{9} + \frac{- 1}{4} \cdot \frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Schritt 3.1.9.2

Faktorisiere $4$ aus $4 y^{2}$ heraus.

$\frac{16 y^{4}}{81} - \frac{y^{2}}{9} + \frac{- 1}{4} \cdot \frac{4 (y^{2})}{9} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Schritt 3.1.9.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16 y^{4}}{81} - \frac{y^{2}}{9} + \frac{- 1}{4} \cdot \frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Schritt 3.1.9.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{16 y^{4}}{81} - \frac{y^{2}}{9} - 1 \frac{y^{2}}{9} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Schritt 3.1.10

Schreibe $- 1 \frac{y^{2}}{9}$ als $- \frac{y^{2}}{9}$ um.

$\frac{16 y^{4}}{81} - \frac{y^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{9} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Schritt 3.1.11

Multipliziere $- \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$ .

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Schritt 3.1.11.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{16 y^{4}}{81} - \frac{y^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{9} + 1 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4}$

Schritt 3.1.11.2

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $1$ .

$\frac{16 y^{4}}{81} - \frac{y^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{9} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}$

Schritt 3.1.11.3

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{1}{4}$ .

$\frac{16 y^{4}}{81} - \frac{y^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{9} + \frac{1}{4 \cdot 4}$

Schritt 3.1.11.4

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{16 y^{4}}{81} - \frac{y^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{9} + \frac{1}{16}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $\frac{y^{2}}{9}$ von $- \frac{y^{2}}{9}$ .

$\frac{16 y^{4}}{81} - 2 \frac{y^{2}}{9} + \frac{1}{16}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{y^{2}}{9}$ .

$\frac{16 y^{4}}{81} + \frac{- 2 y^{2}}{9} + \frac{1}{16}$

Schritt 4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{16 y^{4}}{81} - \frac{2 y^{2}}{9} + \frac{1}{16}$