Algebra Beispiele

${(x^{2} + 4 x + 5)}^{\frac{3}{2}} + 1 = 0$

Schritt 1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(x^{2} + 4 x + 5)}^{\frac{3}{2}} = - 1$

Schritt 2

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{2}{3}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${({(x^{2} + 4 x + 5)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 3

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache ${({(x^{2} + 4 x + 5)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x^{2} + 4 x + 5)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 3.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 4 x + 5)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 3.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x^{2} + 4 x + 5)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 3.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(x^{2} + 4 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 3.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x^{2} + 4 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 3.1.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

${(x^{2} + 4 x + 5)}^{1} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 3.1.1.2

Vereinfache.

$x^{2} + 4 x + 5 = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${(- 1)}^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.1.1.1

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{3}$ um.

$x^{2} + 4 x + 5 = {({(- 1)}^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 3.2.1.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + 4 x + 5 = {(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})}$

Schritt 3.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} + 4 x + 5 = {(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})}$

Schritt 3.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} + 4 x + 5 = {(- 1)}^{2}$

Schritt 3.2.1.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x^{2} + 4 x + 5 = 1$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 4 x + 5 - 1 = 0$

Schritt 4.2

Subtrahiere $1$ von $5$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = 0$

Schritt 4.3

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 4.3.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x^{2} + 4 x + 2^{2} = 0$

Schritt 4.3.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Schritt 4.3.3

Schreibe das Polynom neu.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Schritt 4.3.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 2$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

Schritt 4.4

Setze $x + 2$ gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

Schritt 4.5

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 5

Schließe die Lösungen aus, die ${(x^{2} + 4 x + 5)}^{\frac{3}{2}} + 1 = 0$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$