Algebra Beispiele

$\frac{x - 3}{x + 3} - \frac{1}{x - 3} + \frac{x + 2}{3 - x}$

Schritt 1

Um $\frac{x - 3}{x + 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x - 3}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{1}{x - 3} + \frac{x + 2}{3 - x}$

Schritt 2

Um $- \frac{1}{x - 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x - 3}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{x + 2}{3 - x}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x + 3) (x - 3)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{x - 3}{x + 3}$ mit $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{(x - 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{x + 2}{3 - x}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{1}{x - 3}$ mit $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{(x - 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 3}{(x - 3) (x + 3)} + \frac{x + 2}{3 - x}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(x - 3) (x + 3)$ um.

$\frac{(x - 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 3}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x + 2}{3 - x}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x - 3) (x - 3) - (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x + 2}{3 - x}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Multipliziere $(x - 3) (x - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (x - 3) - 3 (x - 3) - (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x + 2}{3 - x}$

Schritt 5.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) - (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x + 2}{3 - x}$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 - (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x + 2}{3 - x}$

Schritt 5.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 - (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x + 2}{3 - x}$

Schritt 5.2.1.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 - (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x + 2}{3 - x}$

Schritt 5.2.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x + 2}{3 - x}$

Schritt 5.2.2

Subtrahiere $3 x$ von $- 3 x$ .

$\frac{x^{2} - 6 x + 9 - (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x + 2}{3 - x}$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} - 6 x + 9 - x - 1 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x + 2}{3 - x}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{x^{2} - 6 x + 9 - x - 3}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x + 2}{3 - x}$

Schritt 5.5

Subtrahiere $x$ von $- 6 x$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 9 - 3}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x + 2}{3 - x}$

Schritt 5.6

Subtrahiere $3$ von $9$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 6}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x + 2}{3 - x}$

Schritt 5.7

Faktorisiere $x^{2} - 7 x + 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.7.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $6$ und deren Summe $- 7$ ist.

$- 6, - 1$

Schritt 5.7.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 6) (x - 1)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x + 2}{3 - x}$

Schritt 6

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 6.1

Schreibe $3$ als $- 1 (- 3)$ um.

$\frac{(x - 6) (x - 1)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x + 2}{- 1 (- 3) - x}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{(x - 6) (x - 1)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x + 2}{- 1 (- 3) - (x)}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 3) - (x)$ heraus.

$\frac{(x - 6) (x - 1)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x + 2}{- 1 (- 3 + x)}$

Schritt 6.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.4.1

Bewege ein Minuszeichen des Nenners von $\frac{x + 2}{- 1 (- 3 + x)}$ zum Zähler.

$\frac{(x - 6) (x - 1)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{- (x + 2)}{- 3 + x}$

Schritt 6.4.2

Stelle die Terme um.

$\frac{(x - 6) (x - 1)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{- (x + 2)}{x - 3}$

Schritt 7

Um $\frac{- (x + 2)}{x - 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{(x - 6) (x - 1)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{- (x + 2)}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Schritt 8

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x + 3) (x - 3)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{- (x + 2)}{x - 3}$ mit $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{(x - 6) (x - 1)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{- (x + 2) (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)}$

Schritt 8.2

Stelle die Faktoren von $(x - 3) (x + 3)$ um.

$\frac{(x - 6) (x - 1)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{- (x + 2) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x - 6) (x - 1) - (x + 2) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1

Multipliziere $(x - 6) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 10.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (x - 1) - 6 (x - 1) - (x + 2) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 10.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 - 6 (x - 1) - (x + 2) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 10.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 - 6 x - 6 \cdot - 1 - (x + 2) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 10.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 10.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 10.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 6 x - 6 \cdot - 1 - (x + 2) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 10.2.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 1 - (x + 2) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 10.2.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$\frac{x^{2} - x - 6 x - 6 \cdot - 1 - (x + 2) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 10.2.1.4

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 1$ .

$\frac{x^{2} - x - 6 x + 6 - (x + 2) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 10.2.2

Subtrahiere $6 x$ von $- x$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 6 - (x + 2) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 10.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} - 7 x + 6 + (- x - 1 \cdot 2) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 10.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 6 + (- x - 2) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 10.5

Multipliziere $(- x - 2) (x + 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 10.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} - 7 x + 6 - x (x + 3) - 2 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 10.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} - 7 x + 6 - x \cdot x - x \cdot 3 - 2 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 10.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} - 7 x + 6 - x \cdot x - x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 10.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 10.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 10.6.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.6.1.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 6 - (x \cdot x) - x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 10.6.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 6 - x^{2} - x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 10.6.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 6 - x^{2} - 3 x - 2 x - 2 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 10.6.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 6 - x^{2} - 3 x - 2 x - 6}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 10.6.2

Subtrahiere $2 x$ von $- 3 x$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 6 - x^{2} - 5 x - 6}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 10.7

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$\frac{- 7 x + 6 + 0 - 5 x - 6}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 10.8

Addiere $- 7 x$ und $0$ .

$\frac{- 7 x + 6 - 5 x - 6}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 10.9

Subtrahiere $5 x$ von $- 7 x$ .

$\frac{- 12 x + 6 - 6}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 10.10

Subtrahiere $6$ von $6$ .

$\frac{- 12 x + 0}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 10.11

Addiere $- 12 x$ und $0$ .

$\frac{- 12 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{12 x}{(x + 3) (x - 3)}$