Algebra Beispiele

$3 x^{3} - 2 y^{3} - 6 x^{2} y^{2} + x y$ for $x = \frac{2}{3}$ and $y = \frac{1}{2}$

Schritt 1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $\frac{2}{3}$ .

$3 {(\frac{2}{3})}^{3} - 2 y^{3} - 6 {(\frac{2}{3})}^{2} y^{2} + (\frac{2}{3}) y$

Schritt 2

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $y$ durch $\frac{1}{2}$ .

$3 {(\frac{2}{3})}^{3} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} - 6 {(\frac{2}{3})}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{3}$ an.

$3 \frac{2^{3}}{3^{3}} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} - 6 {(\frac{2}{3})}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Schritt 3.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$3 \frac{8}{3^{3}} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} - 6 {(\frac{2}{3})}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Schritt 3.3

Potenziere $3$ mit $3$ .

$3 (\frac{8}{27}) - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} - 6 {(\frac{2}{3})}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Faktorisiere $3$ aus $27$ heraus.

$3 \frac{8}{3 (9)} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} - 6 {(\frac{2}{3})}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \frac{8}{3 \cdot 9} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} - 6 {(\frac{2}{3})}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8}{9} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} - 6 {(\frac{2}{3})}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Schritt 3.5

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$\frac{8}{9} - 2 \frac{1^{3}}{2^{3}} - 6 {(\frac{2}{3})}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Schritt 3.6

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{8}{9} - 2 \frac{1}{2^{3}} - 6 {(\frac{2}{3})}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Schritt 3.7

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{8}{9} - 2 (\frac{1}{8}) - 6 {(\frac{2}{3})}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Schritt 3.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.8.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{8}{9} + 2 (- 1) \frac{1}{8} - 6 {(\frac{2}{3})}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Schritt 3.8.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{8}{9} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 4} - 6 {(\frac{2}{3})}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Schritt 3.8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8}{9} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 4} - 6 {(\frac{2}{3})}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Schritt 3.8.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8}{9} - 1 (\frac{1}{4}) - 6 {(\frac{2}{3})}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Schritt 3.9

Schreibe $- 1 (\frac{1}{4})$ als $- (\frac{1}{4})$ um.

$\frac{8}{9} - (\frac{1}{4}) - 6 {(\frac{2}{3})}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Schritt 3.10

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{3}$ an.

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} - 6 \frac{2^{2}}{3^{2}} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Schritt 3.11

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} - 6 \frac{4}{3^{2}} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Schritt 3.12

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} - 6 (\frac{4}{9}) {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Schritt 3.13

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.13.1

Faktorisiere $3$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} + 3 (- 2) \frac{4}{9} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Schritt 3.13.2

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} + 3 \cdot - 2 \frac{4}{3 \cdot 3} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Schritt 3.13.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} + 3 \cdot - 2 \frac{4}{3 \cdot 3} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Schritt 3.13.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} - 2 (\frac{4}{3}) {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Schritt 3.14

Kombiniere $- 2$ und $\frac{4}{3}$ .

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} + \frac{- 2 \cdot 4}{3} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Schritt 3.15

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} + \frac{- 8}{3} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Schritt 3.16

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} - \frac{8}{3} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Schritt 3.17

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} - \frac{8}{3} \cdot \frac{1^{2}}{2^{2}} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Schritt 3.18

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} - \frac{8}{3} \cdot \frac{1}{2^{2}} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Schritt 3.19

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} - \frac{8}{3} \cdot \frac{1}{4} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Schritt 3.20

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.20.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{8}{3}$ in den Zähler.

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} + \frac{- 8}{3} \cdot \frac{1}{4} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Schritt 3.20.2

Faktorisiere $4$ aus $- 8$ heraus.

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} + \frac{4 (- 2)}{3} \cdot \frac{1}{4} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Schritt 3.20.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} + \frac{4 \cdot - 2}{3} \cdot \frac{1}{4} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Schritt 3.20.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} + \frac{- 2}{3} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Schritt 3.21

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} - \frac{2}{3} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Schritt 3.22

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.22.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} - \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 3.22.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} - \frac{2}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 4

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{8}{9} + \frac{- 1}{4} + \frac{- 2 + 1}{3}$

Schritt 4.2

Addiere $- 2$ und $1$ .

$\frac{8}{9} + \frac{- 1}{4} + \frac{- 1}{3}$

Schritt 5

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{8}{9}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{8}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{- 1}{4} + \frac{- 1}{3}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $\frac{8}{9}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{8 \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{- 1}{4} + \frac{- 1}{3}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $\frac{- 1}{4}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{8 \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{- 1}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{- 1}{3}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $\frac{- 1}{4}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{8 \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{- 1 \cdot 9}{4 \cdot 9} + \frac{- 1}{3}$

Schritt 5.5

Mutltipliziere $\frac{- 1}{3}$ mit $\frac{12}{12}$ .

$\frac{8 \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{- 1 \cdot 9}{4 \cdot 9} + \frac{- 1}{3} \cdot \frac{12}{12}$

Schritt 5.6

Mutltipliziere $\frac{- 1}{3}$ mit $\frac{12}{12}$ .

$\frac{8 \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{- 1 \cdot 9}{4 \cdot 9} + \frac{- 1 \cdot 12}{3 \cdot 12}$

Schritt 5.7

Stelle die Faktoren von $9 \cdot 4$ um.

$\frac{8 \cdot 4}{4 \cdot 9} + \frac{- 1 \cdot 9}{4 \cdot 9} + \frac{- 1 \cdot 12}{3 \cdot 12}$

Schritt 5.8

Mutltipliziere $4$ mit $9$ .

$\frac{8 \cdot 4}{36} + \frac{- 1 \cdot 9}{4 \cdot 9} + \frac{- 1 \cdot 12}{3 \cdot 12}$

Schritt 5.9

Mutltipliziere $4$ mit $9$ .

$\frac{8 \cdot 4}{36} + \frac{- 1 \cdot 9}{36} + \frac{- 1 \cdot 12}{3 \cdot 12}$

Schritt 5.10

Mutltipliziere $3$ mit $12$ .

$\frac{8 \cdot 4}{36} + \frac{- 1 \cdot 9}{36} + \frac{- 1 \cdot 12}{36}$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{8 \cdot 4 - 1 \cdot 9 - 1 \cdot 12}{36}$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Mutltipliziere $8$ mit $4$ .

$\frac{32 - 1 \cdot 9 - 1 \cdot 12}{36}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$\frac{32 - 9 - 1 \cdot 12}{36}$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $12$ .

$\frac{32 - 9 - 12}{36}$

Schritt 8

Vereinfache durch Substrahieren von Zahlen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Subtrahiere $9$ von $32$ .

$\frac{23 - 12}{36}$

Schritt 8.2

Subtrahiere $12$ von $23$ .

$\frac{11}{36}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{11}{36}$

Dezimalform:

$0.30\overline{5}$