Algebra Beispiele

${(- 3 r^{3} w^{4})}^{3} {(2 r w)}^{2} {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3} (2 r^{2} w^{3})$

Schritt 1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 {(- 3 r^{3} w^{4})}^{3} {(2 r w)}^{2} {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3} (r^{2} w^{3})$

Schritt 2

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $- 3 r^{3} w^{4}$ an.

$2 ({(- 3 r^{3})}^{3} {(w^{4})}^{3}) {(2 r w)}^{2} {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3} (r^{2} w^{3})$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $- 3 r^{3}$ an.

$2 ({(- 3)}^{3} {(r^{3})}^{3} {(w^{4})}^{3}) {(2 r w)}^{2} {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3} (r^{2} w^{3})$

Schritt 3

Potenziere $- 3$ mit $3$ .

$2 (- 27 {(r^{3})}^{3} {(w^{4})}^{3}) {(2 r w)}^{2} {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3} (r^{2} w^{3})$

Schritt 4

Multipliziere die Exponenten in ${(r^{3})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (- 27 r^{3 \cdot 3} {(w^{4})}^{3}) {(2 r w)}^{2} {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3} (r^{2} w^{3})$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$2 (- 27 r^{9} {(w^{4})}^{3}) {(2 r w)}^{2} {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3} (r^{2} w^{3})$

Schritt 5

Multipliziere $r^{9}$ mit $r^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Bewege $r^{2}$ .

$2 (- 27 (r^{2} r^{9}) {(w^{4})}^{3}) {(2 r w)}^{2} {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3} w^{3}$

Schritt 5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 (- 27 r^{2 + 9} {(w^{4})}^{3}) {(2 r w)}^{2} {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3} w^{3}$

Schritt 5.3

Addiere $2$ und $9$ .

$2 (- 27 r^{11} {(w^{4})}^{3}) {(2 r w)}^{2} {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3} w^{3}$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${(w^{4})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (- 27 r^{11} w^{4 \cdot 3}) {(2 r w)}^{2} {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3} w^{3}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$2 (- 27 r^{11} w^{12}) {(2 r w)}^{2} {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3} w^{3}$

Schritt 7

Multipliziere $w^{12}$ mit $w^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Bewege $w^{3}$ .

$2 (- 27 r^{11} (w^{3} w^{12})) {(2 r w)}^{2} {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3}$

Schritt 7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 (- 27 r^{11} w^{3 + 12}) {(2 r w)}^{2} {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3}$

Schritt 7.3

Addiere $3$ und $12$ .

$2 (- 27 r^{11} w^{15}) {(2 r w)}^{2} {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3}$

Schritt 8

Mutltipliziere $- 27$ mit $2$ .

$- 54 (r^{11} w^{15}) {(2 r w)}^{2} {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3}$

Schritt 9

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Wende die Produktregel auf $2 r w$ an.

$- 54 r^{11} w^{15} ({(2 r)}^{2} w^{2}) {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3}$

Schritt 9.2

Wende die Produktregel auf $2 r$ an.

$- 54 r^{11} w^{15} (2^{2} r^{2} w^{2}) {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3}$

Schritt 10

Multipliziere $r^{11}$ mit $r^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Bewege $r^{2}$ .

$- 54 (r^{2} r^{11}) w^{15} (2^{2} w^{2}) {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3}$

Schritt 10.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 54 r^{2 + 11} w^{15} (2^{2} w^{2}) {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3}$

Schritt 10.3

Addiere $2$ und $11$ .

$- 54 r^{13} w^{15} (2^{2} w^{2}) {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3}$

Schritt 11

Multipliziere $w^{15}$ mit $w^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1

Bewege $w^{2}$ .

$- 54 r^{13} (w^{2} w^{15}) \cdot 2^{2} {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3}$

Schritt 11.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 54 r^{13} w^{2 + 15} \cdot 2^{2} {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3}$

Schritt 11.3

Addiere $2$ und $15$ .

$- 54 r^{13} w^{17} \cdot 2^{2} {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3}$

Schritt 12

Potenziere $2$ mit $2$ .

$- 54 r^{13} w^{17} \cdot 4 {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3}$

Schritt 13

Mutltipliziere $4$ mit $- 54$ .

$- 216 r^{13} w^{17} {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3}$

Schritt 14

Wende die Produktregel auf $- 3 r^{2}$ an.

$- 216 r^{13} w^{17} ({(- 3)}^{3} {(r^{2})}^{3}) {(4 r w^{2})}^{3}$

Schritt 15

Potenziere $- 3$ mit $3$ .

$- 216 r^{13} w^{17} (- 27 {(r^{2})}^{3}) {(4 r w^{2})}^{3}$

Schritt 16

Multipliziere die Exponenten in ${(r^{2})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 216 r^{13} w^{17} (- 27 r^{2 \cdot 3}) {(4 r w^{2})}^{3}$

Schritt 16.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$- 216 r^{13} w^{17} (- 27 r^{6}) {(4 r w^{2})}^{3}$

Schritt 17

Multipliziere $r^{13}$ mit $r^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 17.1

Bewege $r^{6}$ .

$- 216 (r^{6} r^{13}) w^{17} \cdot - 27 {(4 r w^{2})}^{3}$

Schritt 17.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 216 r^{6 + 13} w^{17} \cdot - 27 {(4 r w^{2})}^{3}$

Schritt 17.3

Addiere $6$ und $13$ .

$- 216 r^{19} w^{17} \cdot - 27 {(4 r w^{2})}^{3}$

Schritt 18

Mutltipliziere $- 27$ mit $- 216$ .

$5832 r^{19} w^{17} {(4 r w^{2})}^{3}$

Schritt 19

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 19.1

Wende die Produktregel auf $4 r w^{2}$ an.

$5832 r^{19} w^{17} ({(4 r)}^{3} {(w^{2})}^{3})$

Schritt 19.2

Wende die Produktregel auf $4 r$ an.

$5832 r^{19} w^{17} (4^{3} r^{3} {(w^{2})}^{3})$

Schritt 20

Multipliziere $r^{19}$ mit $r^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 20.1

Bewege $r^{3}$ .

$5832 (r^{3} r^{19}) w^{17} (4^{3} {(w^{2})}^{3})$

Schritt 20.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5832 r^{3 + 19} w^{17} (4^{3} {(w^{2})}^{3})$

Schritt 20.3

Addiere $3$ und $19$ .

$5832 r^{22} w^{17} (4^{3} {(w^{2})}^{3})$

Schritt 21

Potenziere $4$ mit $3$ .

$5832 r^{22} w^{17} (64 {(w^{2})}^{3})$

Schritt 22

Multipliziere die Exponenten in ${(w^{2})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 22.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5832 r^{22} w^{17} (64 w^{2 \cdot 3})$

Schritt 22.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$5832 r^{22} w^{17} (64 w^{6})$

Schritt 23

Multipliziere $w^{17}$ mit $w^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 23.1

Bewege $w^{6}$ .

$5832 r^{22} (w^{6} w^{17}) \cdot 64$

Schritt 23.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5832 r^{22} w^{6 + 17} \cdot 64$

Schritt 23.3

Addiere $6$ und $17$ .

$5832 r^{22} w^{23} \cdot 64$

Schritt 24

Mutltipliziere $64$ mit $5832$ .

$373248 r^{22} w^{23}$